哈尔滨工业大学结构动力学次课高等数学.pptVIP

1.15 阻 尼 1.15 阻 尼 1.15 阻 尼 1.15数值方法 当 是一个简单函数时，有解析解。 二、逐步积分法（加速度插值法） 建立　、　时刻的运动方程 求得：　　　　　　代入③、④可得　　　　　 ※几点结论与讨论 单自由度的固有频率平方等于k/m。阻尼比可由实验测得，一般结构阻尼比为0.05。由于阻尼的存在，自由振动振动若干周后将恢复静平衡状态，受迫振动将从瞬态转为稳态。 使阻尼器能消耗尽可能多的能量（也即增加阻尼）是减少振动的有效措施。 对受迫振动，在共振区内阻尼影响显著，在非共振区可忽略阻尼影响。 不管什么结构如果经合理抽象化为单自由度体系，且具有相同的动力特征（m、k、?），在相同初始条件和荷载下，结构具有相同的动力反应。 动力系数取决于?、频率比λ，当荷载作用在质量上时，位移和内力的动力系数相同。否则，两者不同。 ※ 几点结论与讨论 对于线性体系，利用叠加原理可用Duhamel积分来求任意荷载下的反应，这种基于脉冲响应函数的分析方法称为时域分析法。 突加荷载的最大位移反应接近或等于2倍静位移。 周期荷载的反应可由一系列简谐反应和静力反应综合得到。 非线性问题叠加原理不适用，Duhamel积分不能用，要进行时程分析来求数值解，即逐步积分法。 利用三角函数和指数函数的关系，将荷载Fourier级数化为指数形式（复数形式），设解答也是指数形式，则运动方程的解答和时域分析法相对应，可由频率响应函数叠加得到。这种方法称频域分析法。 2.1.2 两自由度系统力学模型 两自由度系统振动规律总结 第一主振型 第二主振型 两自由度振型动画演示 两自由度系统的模态振型 * * 上次课程回顾 单位脉冲响应函数 单位阶跃响应 冲击响应谱 任意激振——杜哈梅积分 第1章 单自由度系统 1. 粘性阻尼 粘性阻尼（大小与速度成正比；方向与速度相反） 相当于物体在空气中低速运动的介质阻力。数学上便利，微振动精确，使用广泛。 2. 等效粘性阻尼 等效方法： 其他阻尼与粘性阻尼在振动一周内所消耗的能量相等。 2. 等效粘性阻尼 当物体以较大速度在粘性较小的流体（含空气和液体）中运动时，阻力与速度方向相反，大小与速度平方成正比： 当 为非函数表达时，应求助于数值解。 一、力插值法 1、分段常数插值 将力作用时间的间隔 分成n等分 设 点为初始状态 ， 无阻尼系统受阶跃激励。其响应为： 2.分段线性插值 取得足够小： 斜坡函数响应可由杜哈梅积分求得 ：系统固有最小周期或激振力最小周期 力插值法为显式格式，计算简便，但为保证精度和稳定性， ——只适于线性系统 ① ② ②式整理得： ③ ① ②联立得： ④ 将③ 、④代入增量微分方程中去得 整理得： 式中 ｝ 将两式相减 得 这样可建立第i+1点的状态： 初始状态要用下式 ——逐步积分法，可推广至非线性问题 1. 分析图示系统固有频率 m 作业 P38 1.12 2. 图示系统，质量块初始状态为零，受谐振激励 作用， 分析系统固有频率，谐振稳态响应； 第2章 两自由度系统 2.1 无阻尼自由振动 两自由度系统（TDOF）： 如果确定一个振动系统位置的独立参数，需要两个且两个就足够，则称这样的系统为两自由度系统。 多自由度系统（MDOF）： 需要两个或两个以上独立参数才能确定振动系统几何位置，则称这样的系统为多自由度系统 2.1.1 基本概念 2.1.3 无阻尼自由振动分析 两自由度无阻尼自由振动自学软件