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向量的加法 自学提纲： 1）向量的定义 2）向量的表示方法 3）向量的有关概念 A、向量的模（向量的长度） B、零向量 C、单位向量 E、相等向量、相反向量 D、平行向量 F、共线向量 向量如何表示？ A B ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 ②也可以表示： 长度记作: 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）； AB a、b、c… 印刷体中表示为a、b、c… 向量AB 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 说明1： 练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示同一个向量。 不是，温度只有大小，没有方向。 不是，方向不同 a a 说明2： 练习.判断下列各组向量是否平行？ A B C A B C ① ④ ③ ② 1.向量的平行与线段的平行有什么区别? a b a b 思考与讨论 3.若AB=AD,则A、B、D三点在一条直线上吗? 2.在四边形ABDC中,若AB=CD,则四边形ABDC是平行四边形吗? 若四边形ABDC是平行四边形,则AB=CD吗? 例1 、判断下列各命题是否正确： ①零向量没有方向； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若a∥b，b∥c，则a∥c； ④向量就是有向线段； ⑤两相等的向量若其起点相同，则终点也必相同； ⑥若a＝b，b＝c，则a＝c. 练习：如图所示，△ABC的三边均不相等， E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与 共线的向量； (2)写出与 的模相等的向量； (3)写出与 相等的向量． 相同 相等 B 复习巩固 向量的加法的定义： 求两个向量和的运算叫向量的加法。 图示： b a A a a a a a a a a b b b b b b b (1)三角形法则 C b a B 向量的加法的作法： a+b 首尾相连，首尾相接 1、向量加法的三角形法则 a b O A a b B a+b 各向量“首尾相连，和向量由始点指向终点” 向量的加法的定义： 求两个向量和的运算叫向量的加法。 特例： a b A B C 方向相同 C A B 方向相反 a b 思考 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。 (首尾相接，首尾相连） 向量加法的运算律 a b a b O A a b B b C a a+b 2、向量加法的平行四边形法则 始点相同，和向量为共始点的对角线向量。 注意：共线向量不适用 (2).平行四边形法则 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 作法:(1)在平面取一点A ,(2)以点A为起点 以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD. 即AD＝BC＝a,AB=DC=b, （3）则以点A为起点的对角线 AC＝a+b 首首相连，首尾相接 例2如图，在正六边形OABCDE中， ，试用向量a、b将 表示出来 ，则向量 ， 例3向量的长度问题 1、 在矩形 中， 2、已知 ， 的最大值和最小值分别为 的长度等于 相等向量 课堂小结： 单位向量与零向量 向 量 向量的大小 (长度、模) 向量的方向 有向线段 平行向量(共线向量) 向量的表示AB或a （1） （2） （4） 课堂小结： 一、用三角形法则求向量的和 （2） 二、用平行四边形法则求向量的和