向量及其线性运算pptppt.pptVIP

四、用坐标作向量的线性运算 设 则 平行向量对应坐标成比例: 例 已知两点 及实数 在AB直线上求一点 M , 使 解: 设 M 的坐标为 得 五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模与两点间的距离公式 则有 对两点 两点间的距离公式: 2. 方向角与方向余弦 设有两非零向量 任取空间一点 O , 称 ? =∠AOB (0≤ ?≤ ? ) 为向量 的夹角. 记作 与三坐标轴的夹角? , ? , ? 为其方向角. 方向角的余弦称为其方向余弦. * 第七章 空间解析几何与向量代数 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 数量关系 — 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 7.1 向量及其线性运算 一、向量的概念 向量: 既有大小, 又有方向的量 (又称矢量). 表示法: 有向线段 M1 M2 , 或 a。 向量的模 : 向量的大小 向径 (矢径): 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 方向相同, 若向量 a 与 b大小相等, 则 a＝b 若向量 a 与 b 方向相同或 相反, 则 a ∥ b 规定: 零向量与任何向量平行 与 a 的模相同, 但方向相反的 向量称为 a 的负向量, 记作 a 平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 若 k (≥3)个向量经平移可移 则称此 k 个向量共面 . 到同一平面上 , 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 平行四边形法则: 三角形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 2. 向量的减法 三角不等式 3. 向量与数的乘法 ? 是一个数 , ? 与 a 的乘积是 一个新向量, 记作? a 规定 : 运算律 : 结合律 分配律 定理 设 a 为非零向量 , 则 a∥ b (? 为唯一实数) 证: 设 a∥b 取 ?＝± a , b 同向时 反向时取负号 ，取正号, 则 b 与 ? a 同向, 且 再证数 ? 的唯一性 . 设又有 b＝? a , 则 已知 b＝? a , 则 a , b 同向 a , b 反向 三、空间直角坐标系 1. 空间直角坐标系的基本概念 过空间一定点 o , 由三条互相垂直的数轴按右手 规则 组成一个空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标面 卦限(八个) Ⅷ Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅳ x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) zox面 Ⅰ 在直角坐标系下 点 M 有序数组 向径 (称为点 M 的坐标) 特殊点的坐标 : 原点 O(0,0,0) 坐标轴上的点 P, Q , R 坐标面上的点 A , B , C 坐标轴 : 坐标面 : 2. 向量的坐标表示 在空间直角坐标系下, 任意向量 r 可用向径 OM 表示. 设点 M的坐标为 * *