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同济版线性代数§线性方程组的解
同济版线性代数课件 §4 线 性 方 程 组 的 解 一、线性方程组有解的判定条件 例3 解方程组 例4 解方程组 ? 增广矩阵经 行 初等变换化为行最简形矩阵，该阶梯形与方程组解的关系： 二、线性方程组的解法 三、小结 一、线性方程组有解的判定条件 二、线性方程组的解法 1. 线性方程组 系数矩阵为 线性方程组可记为： 1) m=n 时, A 是 n 阶方阵 , 若 |A| ? 0 , 则可用克莱默法则求解 , 或用 A 的逆矩阵表示解 . 2) 对一般的情况如何判定有没有解? 有解时如何求解? 例1 若某方程组经同解变换化为 显然，有唯一解. 例2 若某方程组经同解变换化为 显然，无解. 解 无解. 解 为方程组的全部解. 行最简形矩阵中 非零行的行数未知量个数 无穷多解 该数不为零，无解 行最简形矩阵中 非零行的行数=未知量个数 唯一解 1. 非齐次线性方程组 有唯一解 b Ax = ( ) ( ) n B R A R = = ? ( ) ( ) n B R A R = ? 有无穷多解. b Ax = 无解 b Ax = ( ) ( ) B R A R ? ? 2. 齐次方程方程组 例5 求解齐次线性方程组 例6 求解齐次线性方程组 例7 求解齐次线性方程组 例8 求解非齐次线性方程组 故方程组无解． 例9 求解非齐次线性方程组 例10 求解非齐次方程组的通解 例11 设有线性方程组 解
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