单相正弦交流电路一讲.pptVIP

2 单相正弦交流电路 2.1正弦交流电的三要素 因此规定： 2.1.1周期、频率与角频率 ：表示正弦量变化的快慢 上面三个量的关系为 2.1.2幅值与有效值：表示正弦量的大小 正弦量的有效值是根据电流的热效应定义的，其大小为正弦量的均方根值，若设某正弦量为f（t），则有效值为 解 ：①由已知可知ω＝314rad/s ，可得 ②幅值为 2.1.3 相位、初相位及相位差 解：这两个正弦量的波形图如图2-1-3所示； 3.相位差? b.当?0，即ψ1ψ2 ，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压 u 比电流 i 的幅值（最大值）后来到，我们称 u 滞后 i，其角度为? ，如图2-1-5所示。 注意：只有同频率的正弦量（两个以上）才可以比较它们的相位，而且在正弦交流电路中，各处的信号不仅有大小的关系，还有相位的不同。比较相位的超前与滞后，可判断电路的性质，故相位差的概念是很重要的。 解：三个正弦量的波形图如图2-1-8所示 则它们之间的相位差为 2.2 正弦量的相量表示法 2.2.1有向线段及其复数表示 则在任意时刻此有向线段在虚轴上的投影为 2.有向线段的复数表示 复数还可以用下面的形式表示，即为 例2-2-1 在虚平面内做出下列有向线段，并变成指数式和极坐标式。 ①OA＝2+j2; ②OB＝6-j8; ③OC＝－4-j3。 * * 上一章的电信号是直流信号，其大小和方向随时间是不变化的。但由于发电厂生产的电压信号主要是以正弦规律变化的（称为正弦交流电），在需要直流电时，通常也是由正弦交流电经过变换得到的；而且因为它在生产、传输及应用有其特有的优越性，故在实际生产中得到广泛的应用，它是学习其它后续技术如电机、电器及电子技术的理论基础。 由于本章的电信号都是正弦交流电，其大小与方向随时间按正弦规律变化，因此学习本章内容时，要建立起交流的概念，如有效值、相位等概念。本章重点是正弦交流电路的分析与计算，其方法为相量法。 正弦交流电也称为正弦量，其数值是随时间按正弦规律变化的，它的数学表示方法有三角函数形式及波形图 。如正弦电压函数式如下 其波形如图2-1－1所示 由于正弦交流电的大小和方向都随时间变化而变化，而利用电路定律分析电路时，必须知道电压或电流的方向。 若正弦电压 u 作用于图2-1-2电路上，首先设定电压的正方向，并用实箭头表示，而用“+”、“-”与“ ”、“ ”表示正、负半周的实际极性。 其关系为： 当u正半周时，即u 0，正方向与实际极性相同，如图2-1-2中“+”、“-”表示正半周的实际极性； 当u负半周时，u 0 ，正方向与实际极性相反，如图2-1-2中“ ”、“ ”表示负半周的实际极性。 1.周期T ：正弦量变化一次所需的时间，即为正弦量的周期单位为秒（S），如图2-1-1所示; 2.频率f ：正弦量每秒内变化的次数，称为正弦量的频率，其单位为1 / 秒，即赫兹（Hz）。 一个正弦量可用三个参数来描述它的特征，即周期（频率）、幅值（有效值）及相位（初相位），这三个量称为正弦量的三要素，下面分别介绍这三个量。 3.角频率ω：正弦量每秒内变化的角弧度，称为正弦量的角频率，其单位为弧度/秒（rad/s）。 注意：在我国生产的正弦交流电的频率为50Hz，称为工频。不同的国家，工频电压的频率也不相同。 例2-1-1 已知正弦电流为 ，试求其周期、频率及角频率。 解：由电流的表达式可知，ω＝3140rad/s ，则 1.瞬时值： 即是正弦量在每一时刻的值，用小写字母表示，如电压 u 、电流 i 与电动势 e 。 2.幅值（最大值）：正弦量的最大瞬时值，称为它幅值，用大写字母与小写字母做下标来表示，如电压Um、电流Im与电动势的幅值Em。 3.有效值 正弦量的瞬时值和幅值都是表示正弦量的大小。但在实际测量正弦量的大小时，测量仪表测量的不是瞬时值，也不是幅值，而是有效值。那么有效值是怎么定义的呢？ 注：正弦量的有效值用大写字母表示，如电压、电流与电动势的有效值用U、I和来E表示。 设正弦电流为 i＝Imsin（ωt＋ψ），则其有效值为 即正弦量电流i 的有效值I是其幅值Im（最大值）的 例2-1-2 已知正弦电压为 ，试求①其频率和周期；②幅值和有效值；③当t＝1/600秒时的电压瞬时值。 同理正弦电压 u 与正弦电动势 e 的有效值 U、E 与最大值Um、Em的关系为 有效值为 ③当t＝1/600秒时，电压瞬时值为 1.相位（相位角）：正弦量的表达式中正弦符号后面的部分