函数的概念高等数学.pptVIP

1、问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数： A={平面内周长为5的所有三角形}， B={平面内所有点}， f:三角形→三角形的外心． 1°对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P与之对应； 2°对于坐标平面内任何一个点A，都有惟一的有序实数对(x,y)与之对应； 3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应； 4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应． 一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素a，在B中都有唯一的元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作 f：A→B． 第二章 函 数 2.1 函数的概念（2） 答：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)． 答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念． 什么是函数？ 一、复习： 上述问题中哪一点不符合函数的概念？ 不是 一、复习： 2、判断正误： √ × × 每一个元素 中的 中的每一个元素 二、问题的提出 1．你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？ 集合A 集合B 唯一确定的 都有 元素 与之对应 2．集合A中的每一个元素与集合B中的每一个元素有什么样的对应关系？ 三、映射的概念 B 例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ A 一箭一雕 型 √ （1） 判断 B 例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ A 一箭多雕 型 （2） 判断 B 例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ A 众矢之的 型 √ （3） 判断 B 例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ A 引而不发 型 （4） 判断 练习1 如图所示的对应是否为A到B的映射？ a c 1 2 A B “一箭多雕”型＋“众矢之的”型 判断 练习2 下列对应关系中，哪些是A到B的映射？ 1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f:x→x的平方根； 2．A=R，B=R，f:x→x的倒数； 3．A=R，B=R，f:x→x2-2； 4．A={平面内周长为5的所有三角形}， B={平面内所有点}， f:三角形→三角形的外心． × × √ √ 练习2 下列对应关系中，哪些是A到B的函数？ × √ × ×