函数的幂级数展开高等数学.pptVIP

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2017-11-20 发布于江苏
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函数的幂级数展开高等数学.ppt

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函数的幂级数展开高等数学

* * §7.5 函数的幂级数展开式通过上节的学习知道:任何一个幂级数在其收敛区间内,均可表示成一个函数(即和函数). 本节要解决的问题是:给定函数 f (x),能否在某个区间内展成幂级数. 即能否找到幂级数,在某个区间内收敛,且其和函数就是给定的函数f (x). 若能找到这样的幂级数,我们说,函数f (x)在该区间内能展成幂级数. 将已知函数展开成幂级数,需解决以下两个问题： (2) 函数?(x)满足什么条件才能展开成幂级数? (1) 如果函数可以展开成幂级数,应如何确定幂级数的系数? 称此幂级数为该函数的幂级数展开式. 定义若一个函数?(x)能表示成一个幂级数 , 泰勒级数证明：注：此定理给出了在函数可以展成幂级数的前提下,求函数幂级数展开式的方法,还说明了幂级数展开式的唯一性. 针对函数展成幂级数时所选择的点给出下面定义：两个级数未必收敛于f(x). (2) 函数?(x)满足什么条件时,它的泰勒级数才能在收敛域内收敛于f (x)本身? 二. 泰勒公式思路泰勒级数泰勒公式泰勒展开式泰勒级数泰勒公式泰勒展开式两个级数未必收敛于f(x). 三.初等函数的幂级数展开式计算步骤为: 1.直接展开法利用式计算展开式的方法称为直接展开法.