几种特殊类型的函数积分.pptVIP

§3.1.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 二、三角函数有理式的积分法 一、有理函数的积分法 三、简单无理函数的积分法 2、有理函数的分类： 一、有理函数的积分法 ——真分式； ——假分式； 1、有理函数的定义； 由两个多项式函数的商所表示的函数称为有理函数。 3、有理函数积分法 （2）分母中因式 ，对应的部分分式为 有理真分式 化为部分分式之和的步骤： 特殊地： 部分分式为 （3）分母中因式 ，对应的部分分式为 特殊地： 部分分式为 例1 比较系数 （比较系数法） 或 （赋值法） 令 令 例2 （综合法） 例3 （综合法） 说明 将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况： （A）多项式； 前两类易求，现讨论第三类积分 令 可求！ 则 记 这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数. 结论 有理函数的原函数都是初等函数. 例4 注 （1）有理函数的原函数都是初等函数；有理函数的积分一定可以“积出来”； （2）有理函数的积分总可以“程序化地”求出来； （3）对具体的有理函数的积分可能有特定的简便求法。 例5. 求 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、三角有理式的定义： ——由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数．三角函数有理式可记为 二、三角函数有理式的积分 2、三角有理式的积分法： 令 万能代换公式： 例6 注（1）用万能代换一定能将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分； （2）万能代换不一定是最好的； 例7 求 解一 解二 解三 解四 解五 解六 万能置换 有理函数的积分. 三、简单无理函数的积分 1、 例8 例9 注 显然，积分的过程比微分的过程要复杂的多，一个可微的初等函数，按照微分法总是可以求出其微分的，但即使是很简单的初等函数也未必能用初等函数写出其不定积分。 下列函数的不定积分就不能写成初等函数（尽管我们知道其不定积分是存在的）： （3）一些简单无理式的“程序化”积分法. （1）有理式的“程序化”积分法； （2）三角有理式的“程序化”积分法； （具体三角有理式可能有其特定的简便积分法；用“万能代换”之前应先考虑是否有更简便的方法） 四、小结 （具体有理式可能有其特定的简便积分法） 思考与练习 如何求下列积分更简便 ? 解: 1. 2. 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束