库仑定律精确性调研.docxVIP

调研题目： 假设静电场库伦定律的平方反比关系不严格成立，即F=14πε0q1q2r2+δ 其中δ?1。请推导静电场的各种性质。例如新条件下高斯定理、环路定理的变化，电势的定义是否受到影响。 调查部分： ①库仑定律严格成立的等价命题：光子净质量等于零。 平方反比不严格成立带来的问题： ②库伦根据扭秤实验提出静电力平方反比定律的时候，实验精度并不高，指数的偏差δ达到0.04，他多半是受到万有引力的启示而猜测指数是2的。而库仑定律的精确性问题却是关系物理学基础的根本性问题，假如平方反比律不严格成立，将会有很多不可思议的事情发生： 比如光子的静质量不等于零将直接导致电磁场的规范不变性不成立； 电荷守恒定律被破坏； 电磁波在真空中也发生色散； 光速不能保持不变； 光子的独立偏振态不再是2而是3； 麦克斯韦方程组就必须做重大的修改； 真空中不同频率的电磁波, 就应以不同的速度传播； 狭义相对论的“光速不变原理”就要被动摇, 甚至由其建立起来的物理理论基础也会因此而受到怀疑。 如果真的发现了磁单极，则 光子的静质量必为零，库仑定律的平方反比关系也就严格成立了。 ③关于库仑定律平方反比律精确度的研究，一直为历代物理学家高度重视，迄今未停止过。以下是历史上物理学家们所做的关于精确性验证的实验结果，迄今为止，δ的数量级已由10-2减小到10-16。数量级越小，受实验仪器精度限制，实验条件越困难。 验证平方反比律的实验结果 实验者年代δμ2（cm-2）m0(g)Cavendish17732×10-2Coulomb17854×10-2Maxwell18734.9×10-5Plimpton , Lawton19362.0×10-91.0×10-12≤3.4×10-44Coehram ,Franken19679.2×10-127.3×10-15≤3×10-45Bartlett ,Goldhagen , Phillips19701.3×10-131×10-16≤3×10-48Williams , Faller , Hill1971(2.7±3.1) ×10-16(1.04±1.2) ×10-19≤1.6×10-47Schr?inger19433×10-19~2×10-47Gintsburg19635×10-20≤8×10-48Nieto , Goldhaber19681.3×10-20≤4×10-48Feinberg19668×10-14~1×10-44Bavis1975≤7×10-49 研究部分： 一、高斯定理 数学上的高斯定理： SA?dS=V(??A)dV * 其中A为一三维向量场。 首先应当说明，*式在数学上是严格成立的，无论A的形式如何，只要它是个向量场。因为我们将*式应用在物理上，才有了静电场高斯定理（其实物理上还有磁场高斯定理，名气略小而已）。所以，如果库伦定律（即平方反比律）不严格成立，只要还是个场（甚至立方反比律F∝1r3）就一定会有相对应的高斯定理。 现在，我们暂且承认两个点电荷q1、q2相距为r时的静电力大小为F=14πε0q1q2r2+δ，方向沿两者的连线，那么一个点电荷+q在真空激发的场为E=14πε0qr3+δr，其中δ?1。 来计算以点电荷+q为圆心的半径为r的球面的电通量 Φ=SE?dS=S14πε0qr3+δr?(dS?rr)=qε0?1rδ 如果δ＞0,那么r越大，Φ越小，意味着电场往无限远传播的过程中Φ不断耗散； 如果δ＜0，那么r越大，Φ越大，意味着电场往无限远传播的过程中Φ不断累积。 这一点也可以通过计算空间任一点散度得出： ??E=??（14πε0qr3+δr）=q4πε0??（rr3+δ）=-q4πε0?δr3+δ 如果δ＞0，那么??E＜0，Φ随r增大而减小，就像是电场线从真空一点突然钻到另外一个世界一样； 如果δ＜0，那么??E＞0，Φ随r变大而增加，仿佛电场线从另外一个世界通过空间上任一点窜出来。（补充：电通量的大小表示电场线的条数多少。） 除非说在我们的世界之外还有另外一个世界，我们能与之交换电场线，且我们的世界中空间任何一点都是通向那个世界的门，这样的事情才可能发生！如果真是这样，是不是可以这么说：我们的世界并不是3维的，它还隐藏着δ的维度。可维数不应该是整数吗？我们已经知道δ?1，那么2＜3+δ＜4，有n=3，δ=0。极有可能δ=0，因为非整数的维度不好理解。平方反比律很可能隐藏着关于空间结构的奥秘，其意义不仅限于物理学，甚至数学的可靠性也与之有关。 二、环路定理 环路定理对应数学上的Stokes公式：