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历届高考中的“离散型随机变量的 分布列、均值与方差”试题汇编大全 一、选择题： 1．（2004辽宁）已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m 则 A． B． C． D． 二.填空题: （2006---2000年） 1． （2006四川理）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。 2．（2006福建理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 3．（2005全国卷Ⅲ理）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= . 4．（2005天津理）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） 5. (2004湖南理) 同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ= . (2004湖北理）设随机变量E的概率分布为P（E=）=，为常数，1，2，…，则=________ 7.（2004全国Ⅱ卷理）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为_____________ ξ 0 1 2 P 8.（2001上海文）??利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是__________ 9. (2001江西、山西、天津理）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球．从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望为 .（用数字作答） 10．（2000江西、天津理）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是 0 1 2 三、解答题： （2006年） 1．（2006安徽理）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 （Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理） 2、（2006广东）某运动员射击一次所得环数的分布如下： 7 8 9 10 0 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求的分布列 (III) 求的数学期望. 3. （2006湖南理）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01): (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率. 4、（2006江西理）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令(表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求： （1）(的分布列 （2）(的的数学期望 5． （2006山东理）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望； (3)计分介于20分到40分之间的概率. 6．（2006辽宁理）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目