北京市东城区示范校2012届高三下学期3月综合练习 文科数学考试）.docVIP

东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学（文） 2012.3 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合, ,则 A．（1，2） B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2} 2. 是虚数单位，若，则 A．　 　　 B．　　　C. 　　　D. 3.“”是“直线和直线互相平行”的 A．充要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设数列 满足：， 且前项和为，则 A. B. C. 4 　　 D. 2 5. 某程序框图如右图所示，现将输出值 依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的A．64 B．32 C．16 D．8 6. 给出下列命题： ① 如果不同直线m、n都平行于平面，则，则 ④ 如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则. 则真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 7. 已知函数则下列结论正确的是 A． B． C． D．8. 如果直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则 不等式组表示的平面区域的面积是 A．2 B．1 C． D． 二、填空题 ：(每题5分,共6小题) 9. 若点在直线上，则= ______________ ． 10. 已知向量的夹角为,, 则 . 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .12. 若双曲线的左右顶点分别是,线段 被的焦点分为3:1两段, 则此双曲线的离心率为 ． 13. 已知函数是偶函数， 则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 .14. 函数的定义域为A，若且时总有， 则称为单函数．例如函数=2x+1()是单函数． 下列命题： ①函数（xR）是单函数； ②指数函数（xR）是单函数； ③若为单函数，且，则； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：（共6小题） 15. （本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调减区间； （Ⅱ）在锐角中，分别为角所对的边，又a =2，， b c =,求的周长 16. （本小题满分13分） 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设，三个工作组，其分别有组员3636，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，三个工作小组抽取5名工作人员来完成 （Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数； （Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率 17．（本小题满分14分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 18. (本题满分13分) 已知函数，(Ⅰ) 当时, 求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围．[ks5u.co 19. （本小题满分14分） 已知椭圆的左右焦点分别为离心率为以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切． (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 若斜率为的直线与轴椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且. （ⅰ）求证：直线过定点（2，0）; （ⅱ）求斜率的取值范围. 20. （本小题满分13分） 定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列 中，，点在函数的图上，其中为正整数 (Ⅰ) 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列 (Ⅱ) 设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使 的的 最小值东城区示范校综合练习(二) 高三数学答案 （文） 2012年3月 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8． D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13．16 14．②③ 三、解答题 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）