【高考调研】高三理科数学一轮复习配套题组层级快练.docxVIP

题组层级快练(二) 1．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； ③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题； ④“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　B 2．(2015·郑州质检)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　) A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 答案　D 解析　a＝b＝0是a＝0，且b＝0的意思，含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”，“或”要变为“且”． 3．“a1”是“eq \f(1,a)1”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 4．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　ab＝0?/ a＝0，但a＝0?ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B. 5．(2013·山东)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由q?綈p且綈p?/ q可得p?綈q且綈q?/ p，所以p是綈q的充分而不必要条件． 6．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 答案　A 解析　由ab＋1，得ab＋1b，即ab，而由ab不能得出ab＋1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab＋1，选A. 7．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是(　　) A．甲：xy＝0　乙：x2＋y2＝0 B．甲：xy＝0　乙：|x|＋|y|＝|x＋y| C．甲：xy＝0　乙：x，y至少有一个为零 D．甲：xy　乙：eq \f(x,y)1 答案　B 解析　选项A：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0， 乙：x2＋y2＝0即x与y都为0.甲/?乙，乙?甲． 选项B：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0， 乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x，y至少有一个为0或同号． 故甲?乙且乙/?甲． 选项C：甲?乙，选项D，由甲xy知当y＝0，x0时，乙不成立，故甲/?乙． 8．在△ABC中，设p：eq \f(a,sinB)＝eq \f(b,sinC)＝eq \f(c,sinA)；q：△ABC是正三角形，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　若p成立，即eq \f(a,sinB)＝eq \f(b,sinC)＝eq \f(c,sinA)，由正弦定理，可得eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)＝eq \f(c,a)＝k. ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝kb，,b＝kc，,c＝ka，))∴a＝b＝c.则q：△ABC是正三角形成立． 反之，若a＝b＝c，∠A＝∠B＝∠C＝60°，则eq \f(a,sinB)＝eq \f(b,sinC)＝eq \f(c,sinA). 因此p?q且q?p，即p是q的充要条件．故选C. 9．(2015·《高考调研》原创题)“(m－1)(a－1)0”是“logam0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　(m－1)(a－1)0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m1，,a1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m1，,a1，))而logam0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m1，,a1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0m1，,0a1，))所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam0，故选B. 10．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 答案　C 解析　因为eq \f(a,|a