matab速查手册.docVIP

插值与拟和 1。插值命令 1）命令1 interp1 分段线性插值 格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 2）命令2 spline 三次样条数据插值 格式 yy = spline(x,y,xx) % 该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。 pp = spline(x,y) %返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。 3）拉格朗日插值 y=lagrl(X,Y,x) 2。拟和命令： a=polyfit(x,y,m) % m为多项式的次数 y=polyval(a,x) %用于计算多项式在x处的值 ，a为上面拟和时返回的参数 对于 RA=y 求解A, 则A=R\Y 数值积分与微分 1。一元函数的数值积分 1）函数1 quad、quadl、quad8 数值定积分 格式 q = quad(fun,a,b,tol) %近似地从a到b计算函数fun的数值积分，若给fun输入向量x，应返回向量y，即fun是一单值函数。用指定的绝对误差tol代替缺省误差。 [q,n] = quad(fun,a,b,…) %同时返回函数计算的次数n … = quadl(fun,a,b,…) %用高精度进行计算，效率可能比quad更好。 … = quad8(fun,a,b,…) %该命令是将废弃的命令，用quadl代替。 2）函数2 trapz 功能 梯形法数值积分 格式 T = trapz(Y) %用等距梯形法近似计算Y的积分。若Y是一向量，则trapz(Y)为Y的积分；若Y是一矩阵，则trapz(Y)为Y的每一列的积分； T = trapz(X,Y) %用梯形法计算Y在X点上的积分。若X为一列向量，Y为矩阵，且size(Y,1) = length(X)，则trapz(X,Y)通过Y的第一个非单元集方向进行计算。 3）T = sum(x) %输出数组x的和 T = cumsum(x) %输出数组x的依次累加和 2。一元函数的数值微分 前差形式： diff(x) 输入x为n维的数组，输出为n-1维数组[x2-x1,x3-x2,…,xn-xn-1] 利用spline命令 pp=spline（x,y） ppd=ppder(pp) dyi=ppval(ppd ,xi) yi=ppval(pp,xi) 3。蒙特卡罗法：可计算积分和二重积分 均值估计法： 注意要进行区间转化时 p86页 常微分方程数值解 solver 代指ode23及ode45 格式 [T,Y] = solver(@fun,ts,y0) %在区间ts=[t0,tf]上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y’=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=fun(t,y)必须返回一f(t,y)的列向量f。解矩阵Y中的每一行对应于返回的时间列向量T中的一个时间点。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令ts=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。 [T,Y] = solver(@fun,ts,y0,options) %用参数options（用命令odeset生成）设置的属性（代替了缺省的积分参数），再进行操作。常用的属性包括相对误差值RelTol（缺省值为1e-3）与绝对误差向量AbsTol（缺省值为每一元素为1e-6）。 [T,Y] =solver(@fun,ts,y0,options,p1,p2…) 将参数p1,p2,p3,..等传递给函数fun，再进行计算。若没有参数设置，则令options=[]。 1．求解具体ODE的基本过程： （1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。 F(y,y’,y’’,…,y(n),t) = 0 y(0)=y0,y’(0)=y1,…,y(n-1)(0)=yn-1 而y=[y;y(1);y(2);…,y(m-1)]，n与m可以不等 （2）运用数学中的变量替换：yn=y(n-1),yn-1=y(n-2),…,y2=y1=y，把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方程组：， （3）根据（1）与（2）的结果，编写能计算导数的M-函数文件odefil