MATAB符号运算.docVIP

MATLAB的符号运算 前面介绍的内容基本上是MATLAB的数值计算功能,参与运算过程的变量都是被赋了值的数值变量.在MATLAB环境下,符号运算是指参与运算的变量都是符号变量,即使是数字也认为是符号变量. 数值变量和符号变量是不同的. 1 符号微积分 下面着重介绍一些与微积分有关的指令,这些指令都需要符号表达式作为输入宗量. 求和 symsum(S) 对通项S求和,其中k为变量且从0变到k-1. symsum(S,v) 对通项S求和,指定其中v为变量且v从0变到v-1. symsum(S,a,b) 对通项S求和,其中k为变量且从a变到b. symsum(S,v,a,b) 对通项S求和,指定其中v为变量且v从a变到b. 例：求,键入 k=sym(k) % k是一个符号变量; symsum(k) 得 ans = 1/2*k^2-1/2*k 例：求,键入: symsum(k^2,0,10) 得 ans = 385 例：求键入 symsum(x^k/sym(k!),k,0,inf), 得 ans = exp(x) 这最后的一个例子是无穷项求和. 求极限 limit(P) 表达式P中自变量趋于零时的极限 limit(P,a) 表达式P中自变量趋于a时的极限 limit(P,x,a,left) 表达式P中自变量x趋于a时的左极限 limit(P,x,a,right) 表达式P中自变量x趋于a时的右极限 例：求,键入 P=sym(sin(x)/x); limit(P) 得 ans = 1 例：求 键入 P=sym(1/x); limit(P,x,0,right) 得 ans = inf 例：求,键入: P=sym((sin(x+h)-sin(x))/h);h=sym(h); limit(P,h,0) 得ans = cos(x) 例：求, 键入 v=sym([(1+a/x)^x,exp(-x)]); limit(v,x,inf,left) 得 ans = [ exp(a), 0] 求导数 diff(S,v) 求表达式S对变量v的一阶导数. diff(S,v,n) 求表达式S对变量v的n阶导数. 例如：设A=,求键入命令: syms a b x; A= [1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]; diff(A,x) 得 ans = [0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)^2*sin(x)] [0, 2*x*exp(x^2)] 例：求y=sinx+ex的三阶导数,键入命令: diff(sin(x)+x*exp(x),3) 得 ans = -cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) 例：设,求A的先对x再对y的混合偏导数.可键入命令： S=sym([x*sin(y),x^n+y;1/x/y,exp(i*x*y)]); dsdxdy=diff(diff(S,x),y) 得: dsdxdy = [ cos(y), 0] [ 1/x^2/y^2, i*exp(i*x*y)-y*x*exp(i*x*y)] 例：求y=(lnx)x的导数.可键入命令： p=(log(x))^x; p1=diff(p,x) 得：p1 = log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x)) 例：求y=xf(x2)的导数.可键入命令： p=x*f(x^2);p1=diff(p,x) 得：p1 = f(x^2)+2*x^2*D(f)(x^2) 例：求xy=ex+y的导数.可键入命令： p=x*y(x)-exp(x+y(x));p1=diff(p,x) 得：p1 = y(x)+x*diff(y(x),x)-(1+diff(y(x),x))*exp(x+y(x)) 再键入 p2=y+x*dy-(1+dy)*exp(x+y)=0; dy=solve(p2,dy)%把dy作为变量解方程 得 dy= -(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y)) 求Taylor展开式 taylor(f,v) f对v的五阶Maclaurin展开. taylor(f,v,n) f对v的n-1阶Maclaurin展开. 例：求sinxe-x 的7阶