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LMS算法自适应均衡器实验 08S005073 房永奎 一、实验目的 1、掌握LMS算法的计算过程，加深对LMS算法的理解。 2、研究用LMS算法自适应均衡引起失真的线性色散信道问题。 3、研究特征值扩散度和步长参数对学习曲线的影响。 二、实验原理 1、自适应均衡器 图1 自适应信道均衡试验原理图 自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变，信道均衡器的原理框图如1所示。随机噪声发生器(1)产生用来探测信道的测试信号序列{}，本实验中由Bernoulli序列组成，=1，随机变量具有零均值和单位方差。随机噪声发生器(2)产生干扰信道的白噪声，具有零均值，方差为=0.001。信道的脉冲响应用升余弦表示为： （1） 其中，参数控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布，并且特征值分布随着的增大而扩大。 均衡器具有个抽头。由于信道的脉冲响应关于n＝2时对称，那么均衡器的最优抽头权值在时对称。因此，信道的输入被延时了个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时，算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。 2、均衡器输入相关矩阵 在时刻，均衡器第1个抽头的输入为 （2） 其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头的自相关矩阵为一个对称的矩阵。此外，因为脉冲响应仅在时为非零，且噪声过程是零均值、方差为的白噪声，因此相关矩阵是主对角线的，有以下特殊结构所示： （3） 其中 （4） （5） （6） 其中方差。由（1）式中参数决定。 附表1中列出：（1）自相关函数的值；（2）最小特征值，最大特征值，特征值扩散度。由表可见，这些特征值扩散度范围为6.0782（W=2.9）到46.8216（W=3.5）。 三、程序流程图 程序的主要流程图如图2所示。实验中在测特征值扩散度和步长参数时，对于和分别赋予不同的值，即可画出学习曲线。 图2 实验主要程序流程图 四、实验内容及结果分析 实验分为两个部分，以便改变特征值扩散度与步长参数，用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应。 实验1：特征值扩散度的影响 设定步长参数=0.075，满足，对于每一个特征值扩散度，经过N=200次独立计算机实验，通过对瞬时均方误差与的关系曲线平均，可获得自适应滤波器的集平均学习曲线。 图3 自适应均衡LMS算法学习曲线[，改变特征值扩散度] 从图3中可以看出，当W值增大时，特征值扩散度的变化范围增大，但自适应均衡器的收敛速率降低。比如，当=6.0782(即W=2.9)时，自适应滤波器在均方意义上收敛到稳态大约要80次迭代，500次迭代后平均均方误差值大约等于0.003；当=46.8216（即W=3.5）时，均衡器大约经过200次迭代才收敛到稳态，500次迭代后平均均方误差值大约为0.04。 图4 四个不同特征值扩散度下均衡器集平均脉冲响应[1000次迭代] 图4是经过1000次迭代后自适应均衡器的集平均脉冲响应，这个结果基于200次独立试验。可以看出，在不同的W值情况下，自适应均衡器的脉冲响应都关于中心抽头对称。也就是说，从一个特征值扩散度到另一个特征值扩散度，脉冲响应的变化仅仅反映了信道脉冲响应相应变化的影响。 实验2：步长参数的影响 固定W=3.1，即均衡器抽头输入相关矩阵的特征值扩散度为11.1238。步长参数分别取0.075、0.025、0.0075。每一条学习曲线都是瞬态与的关系曲线经过200次独立试验后得到的集平均结果。 图5 固定特征值扩散度，改变步长参数时自适应均衡器LMS算法学习曲线 从图5中可以看出，自适应均衡器的收敛速率在很大程度上取决于步长参数。当步长参数较大时（如=0.075），均衡器收敛到稳态需要120次迭代；当步长参数较小时（=0.0075），收敛速率降低超过一个数量级。同时，平均均方误差的稳态值随着的变大而增大。 附表 表1 自适应均衡实验参数小结 2.9 3.1 3.3 3.5 1.0963 1.1568 1.2264 1.3022 0.4388 0.5596 0.6729 0.7774 0.0481 0.0783 0.1132 0.1511 0.3339 0.2136 0.1256 0.0656 2.0295 2.3761 2.7263 3.0707 6.0782 11.1238 21.7132 46.8216