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2-2-1 Hashin 理论 本文基于Hashin 的理论纤维增强复合材料的失效起始判据，该理论包括了纤维拉伸断裂、纤维压缩屈曲、基体在横向拉伸和剪切下的断裂、基体在横向压缩和剪切下的压溃等失效模式的分析，主要包括以下几种形式： 纤维拉伸（）： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-17） 纤维压缩(): (2-18) 基体拉伸（） (2-19) 基体压缩（） (2-20) ：轴向拉伸强度 ：轴向压缩强度 ：横向压缩强度 ：横向拉伸强度 ：轴向剪切强度 ：横向剪切强度 是个系数，代表剪切应力对于纤维拉伸破坏的贡献。 代表有效应力的分量，用作评估损伤起始，计算公式为： 其中是公称应力，是损伤算子 d (2-21) 其中 为表征纤维、基体、剪切损伤的内在损伤变量。它们由与前面提到的四种损伤模式相关的损伤变量 、、、推导得出： (2-22) (2-23) (2-24) 在损伤发生前，M即单元矩阵，因此，一旦损伤开始，并在至少一种模式下开始演化，损伤算子在其他模式下的损伤起始判据开始显著。即代表了损伤处的真实承载能力。 2-2-2 损伤演化 通常 对于单层板的损伤演化，假定由材料的刚度逐渐退化导致失效。在失效前假定是线弹性的。对裂纹扩展的预测是基于能量耗散的理论。本节描述损伤开始以后的材料行为，材料的响应公式如下： (2-24) 为应变，为损伤后材料的弹性矩阵。 (2-25) 其中，代表当前纤维的损伤状况，代表当前基体的损伤状况。代表当前剪切的损伤状况。具体表述见前一节（Hashin 理论）。 为了减缓网格依赖性对计算的影响，引入了特征单元长度。并以应力-位移曲线的形式给出材料的本构方程。曲线的前一段代表材料的线弹性行为，损伤起始后负的斜率则代表由损伤变量的发展导致的材料软化行为， 各失效模式下，对应于本构方程的应力和位移表达式分别为： 纤维拉伸： (2-26) (2-27) 纤维压缩： (2-28) (2-29) 基体拉伸： (2-30) (2-31) 基体压缩： (2-32) (2-33) 对于平面应力单元，特征长度为积分店面积的平方根。 的意思为。 (2-34) 一旦损伤起始，对应各失效模式的损伤变量的表达式为： (2-35) 其中为损伤起始时的单元位移。为单元完全失效时的位移。（见应力-位移曲线）。 图2-2 单层板模型 2-2-3 数值算例 此处建立一宽10cm长50cm单向层合板如图2-2，在横向预制裂纹，并分析在拉伸载荷下的响应。定义铺层沿宽度方向，采用T700/QY8911为模拟对象，其材料性能如表2-1： E1 纤维方向拉伸模量 135Gpa E2 90°方向拉伸模量 9.12Gpa N12 单层板平面（1-2平面）泊松比 0.311 G12 1-2平面内剪切模量 5.67Gpa G13 1-3平面内剪切模量 5Gpa G23 2-3平面（垂直于纤维方向）内剪切模量 5Gpa 基于Hashin 断裂准则，定义材料的强度极限。如表2-2 0°拉伸强度 (XT) 2600Mpa 0°压缩强度 (Xc) 1