2015年高中数学《空间几何体表面积和体积》自测考试.docxVIP

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！----- 2015年高中数学《空间几何体的表面积和体积》自测试题 【梳理自测】 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积 1．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是(　　) A.eq \r(3)　　　　　　　　　　　B．3 C．4 D．5 2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为(　　) A．48(3＋eq \r(3)) B．48(3＋2eq \r(3)) C．24(eq \r(6)＋eq \r(2)) D．144 3．棱长为2的正四面体的表面积是(　　) A.eq \r(3) B．4 C．4eq \r(3) D．16 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 5．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝eq \f(1,4)A1B1，则多面体P－BB1C1C的体积为________． 答案：1.B　2.A　3.C　4.12＋π　5.eq \f(16,3) ◆以上题目主要考查了以下内容： 柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)πr2eq \r(l2－r2)圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上·S下))h＝eq \f(1,3)π(req \o\al(2,1)＋req \o\al(2,2)＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝eq \f(1,2)Ch′(h′为斜高)V＝eq \f(1,3)Sh正棱台S侧＝eq \f(1,2)(C＋C′)h′V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上·S下))h球S球面＝4πR2V＝eq \f(4,3)πR3二、几何体的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面积之和． 【指点迷津】　 1．一种数学思想 计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“??曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法． 2．两种位置：球的组合体的内切与外接 如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题． 3．三种方法——求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接根据相关的体积公式计算． (2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等． (3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体． 考向一　几何体的表面积与侧面积 例题1　(1)(2012·高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6eq \r(5)　　　　　　　B．30＋6eq \r(5) C．56＋12eq \r(5) D．60＋12eq \r(5) (2)(2014·广州市高三调研)已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是(　　) A．3 B．2eq \r(5) C．6 D．8 【审题视点】　根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积或侧面积． 【典例精讲】　(1)由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示， 其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4， BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4. ∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5. 又CD⊥BD，CD⊥AE， ∴CD⊥平面ABD， 故CD⊥AD， ∴AC＝eq \r(41)且S△ACD＝10. 在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝2eq \r(5). 在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4，故S△BCD＝10，且BC＝eq \r(41). 在△ABD中，AE＝4，BD＝5，故S△ABD＝10. 在△ABC中，AB＝2eq \r(5)，BC＝AC＝eq \r(41)，则AB边上的高h＝6，故S△ABC＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×6＝6eq \r(5). 因此，该三棱