2014高一数学必修4三角函数性质练习(知识点及答案)练习题.docVIP

三角函数的图象与性质 ※※※ 知识点归纳 一、三角函数的图象与性质 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中 对称轴 对称中心 无对称轴 2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0) 余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个关键点是： (0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握的图象 1、由函数的图象通过变换得到的图象。有两种主要途径： “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 法二：先伸缩后平移 注意：第一种方法平移个单位，第二种方法平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。 2、函数其中的物理意义： 函数其中表示一个振动量时： A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T： ： ：称为“相位” .：x =0时的相位，称为“初相”. ※※※ 例题选讲 例1、函数的定义域。 解：由 得 ，所求定义域为， 例2、求函数的单调递减区间． 解：由 解得； 函数的递减区间为； 例3、用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。 ※※※ 巩固练习 1、已知ΔABC中，，则等于（ ）D A、 B、 C、 D、 2、化简的结果等于（ ）A A、0 B、-1 C、 D、 3、下列等式中，恒成立的是（ ）C A、 B、 C、 D、 4、函数的最小正周期为（ ）D A、 B、 C、 D、 5、函数是图象的一个对称中心是（　　　）B A．　　 B．　　C．．　D.． 6、在下列各区间中，函数y =sin（x＋）的单调递增区间是（ ）B A.［，π］ B.［0，］ C.［－π，0］ D.［，］ 7、当函数取得最大值时，的取值为（ ）C A、 B、 C、 D、 8、函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（　　）. 　A向右平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于 （ ） A、± B、± C、 D、－ 、sin·cos·tan的值是 A、－ B、 C、－ D、 11、函数的单调递减区间是 。 12、若（其中）的最小正周期是，且，则 2 ， 。 13、将从小到大排列为 。 14、函数的图象的对称轴方程是 ； 15、记，（、、、均为非零实数）， 若，则= ； 三.解答题 、已知,求的值. ； 解：原式= = =． ⑵证明：． 证：左边= = ==右边． 故原命题成立。 18、已知函数 求：（1）的最小正周期； （2）求 在区间 的值域。 19、如右图所示函数图象，求（）的表达式。 解析：由图象可知A=2， 高一数学三角函数练习题（一） 一、选择题 1、若 –π/2(0，则点位于