2011高考数学课下练兵：变量相关关系.docVIP

第十章 第三节变量的相关关系 课下练兵场 命 题 报 告 　　　　难度及题号 知识点　　容易题(题号) 中等题(题号) 稍难题(题号) 相关关系的判断 1、3 11 回归方程的求法及回归分析 2、4、5 6、7、8、9、10 12 一、选择题 1．有关线性回归的说法，不正确的是(　　) A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．任一组数据都有回归方程 解析：并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程． 答案：D 2．设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时(　　) A．y平均增加3个单位　　B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 解析：∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位． 答案：B 3．观察下列各图形： (　　) A．①②　　　　　　　　　　B．①④C．③④ D．②③解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的． 答案： C 4．两个相关变量满足如下表： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 两变量的回归直线方程为(　　) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 解析：利用公式可得≈0.56， 又＝－＝997.4. 答案：A 5．(2010·银川模拟)下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程＝x＋必过(，)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； ⑤有一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是(　　) A．1 B．2C．3 D．4 本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表： P(k2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：①正确，x′i＝axi＋b的方差为s′2，数据xi的方差为s2则s′2＝a2s2，与加了什么样的常数无关；③正确． 答案：C 6．已知x与y之间的一组数据：X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程＝x＋必过(　　) A．点(2,2) B．点 (1.5,0) C．点(1,2) D．点(1.5,4) 解析：＝＝1.5，＝＝4， ∵＝x＋＝x＋(－)＝(x－)＋， ∴线性回归方程必过(1.5,4)． 答案：D 二、填空题 7．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为______________. x 1 2 3 4 y 1 3 5 6 解析：将给出的数据代入公式求解，可求得： ＝2.5，＝3.75，iyi＝46，＝30， ＝＝1.7，＝－＝－0.5， 所以所求回归直线方程为＝1.7x－0.5. 答案：＝1.7x－0.5 8．在2009年十一国庆8天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________________． 解析：由数据表可得＝10，＝8，离差x－：－1，－0.5,0，0.5，1；离差y－：3,2,0，－2，－3. ∴＝＝－3.2， ＝－＝40， ∴回归直线方程为＝－3.2x＋40. 答案：＝－3.2x＋40 9．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表： 　　　学生 　学科　　　 1 2 3 4 5 总成绩(x) 482 383 421 364 362 外语成 绩(y) 78 65 71 64 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是______________． 解析：可计算得≈0.132，＝14.5， 方程为＝0.132x＋14.5. 答案：＝0.132x＋14.5 三、