第二节 收敛数列性质.pptVIP

第二节 收敛数列的性质 6、极限运算法则 例5 求 ，其中 。 例6 求 。 定理 数列 收敛的充要条件为： 的任何非平凡子列都收敛。 * 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 1.有界性 一、数列极限的性质 2.唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故极限唯一. 3.保号性 定理3 若 ，则对任意 .（或 ） ， 定理4 若 均存在，并且 则： 4.保不等性 例1 证 5.夹逼准则 证 本定理既给出了判别数列收敛的方法；又提供了一个计算数列极限的方法。 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 例2 求数列 的极限。 解： 记 ， 这里 ，则有： 左右两边的极限均为1， 故由夹逼准则本例得证。 例3 解 由夹逼定理得 小结: 例4 求 *