二元一次方程组的应用分类讲解与经典例题.docVIP

二元一次方程组的应用分类讲解与经典例题 一、知识要点： 列二元一次方程组的应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意和题目中的数量关系； （2）设：用字母表示题目中的一个未知数； （3）列：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列出方程； （4）解：解这个所列出的方程， （5）验：检验根是否符合实际情况 （6）答：写出答案． 可以简记为：“审、设、列、解、验、答”六个字． 二、典型例题讲解： 类型1：行程问题 熟记公式： 1.路程=速度时间 时间= 速度= 2. ? 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 ??? 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 3.相遇问题： 追击问题： 例1：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇； 例2：从甲地到乙地的公路,只有上坡和下坡,没有平路,一辆汽车上坡的速度为20千米/时,下坡速度为35千米/时,这辆汽车从甲地到乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7.5个小时,问两地公路有多少千米? 例3： 甲、乙二人在400米的跑道上练习跑步，如果同方向跑，他们每隔3分零20秒就相遇一次；如果相对而跑，他们每隔40秒相遇一次，求甲、乙二人的速度. 练习1：从甲地到乙地的公路,只有上坡和下坡,没有平路,一辆汽车上坡的速度为20千米/时,下坡速度为35千米/时,这辆汽车从甲地到乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7.5个小时,问两地公路有多少千米? 练习2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度. 例4： 甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇，求两人的速度? 练习3：甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆货车同时在两地相向而行,1小时20分相遇;若两车同时在两地同向而行,3小时汽车追上货车,求两车的速度. 练习5： 甲轮船从A码头顺流而下，乙轮船从B码头逆流而上，两轮船同时相向而行，相遇于中点，而乙轮船顺流航行的速度是甲轮船逆流航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求甲、乙两轮船在静水中的速度。 例6：A、B两地相距20千米，甲、 乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后甲回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙距A地还有2千米，求两人的速度. 练习6：小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡，后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟，返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。 类型2：销售问题 熟记公式 (1)销售额=售价×销售量； (2)总销售利润=（销售价－成本价）×销售量； (3)售价=标价*折扣百分数 （折扣百分数=折扣数/10） (4)利润＝售价-进价 (5)利润率＝利润/进价 (6)售价＝进价*（1+ 利润率） 某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？ 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票 价 13元/人 11元/人 9元/人 例1：节日期间,某商场促销,买A商品打7折,买B商品打9折,你买A和B各一件付款386元,原来没有打折时应该付款500元,求这两种商品的原来价格是多少? 练习2： 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 类型3：工程问题 熟记公式 工作总量=工作时间工作效率 合做的效率＝各单独做的效率的和 当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。 例1、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用 练习1： 甲乙两个施工队共同完成某小区绿化改造工程，乙队先单