因动点产生的平行四边形的问题合集.docVIP

因动点产生的平行四边形问题 一．解答题（共7小题） 1．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，四边形PQCD的面积是梯形ABCD的面积的一半； （2）四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由． （3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由． 2．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ． 3．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒， （1）直角梯形ABCD的面积为　_________　cm2； （2）当t=　_________　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）当t=　_________　秒时，AQ=DC； （4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 4．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒， （1）这个直角梯形ABCD的面积是多少？ （2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线顶点N的坐标为（），此抛物线交y轴于B（0，﹣4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边． （1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标． （2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 6．直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合． （1）求直线BE的解析式； （2）求点D的坐标； （3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标； （4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由． 7．（2009?襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中： ①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由． 8、（2009年福州）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使。设。 请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； 是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）； （3） 当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。 答案与评分标准 一．解答题（共7小题） 1．如图所示，在直角梯形ABCD