研究报告生数理统计习题答案.docVIP

习 题 三 1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量.现在测试了炉铁水，其含碳量分别为.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化？ 解 由题意知，，，，， . 当已知时， ①设统计假设. ②当时，，临界值， 拒绝域为. ③，所以拒绝，接受，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 当已知时， ①设统计假设. ②当时，临界值 ， 拒绝域为. ③，所以拒绝，接受，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于.现抽取件，得其均值.已知该种元件寿命，问这批元件是否合格？ 解 由题意知，，，，，. ①设统计假设. ②当时，，临界值， 拒绝域为. ③，所以拒绝，接受，即认为这批元件不合格. 3.某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准质量为，现从某天生产的罐头中随机抽测罐，其质量分别为（单位：），假定罐头质量服从正态分布.问 机器工作是否正常？ 能否认为这批罐头质量的方差为？ 解 设表示用自动装罐机装罐头食品每罐的质量（单位：）.由题意知 ，方差未知. ，，， ， ①设统计假设. ②，临界值， 拒绝域为. ③，所以接受，拒绝，即认为机器工作正常. 当已知时， ①设统计假设. ②当时，临界值 ， 拒绝域为. ③，所以接受，拒绝，即为这批罐头质量的方差为. 4.某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市个集市上鸡蛋的平均售价为 ，标准差为.已知往年的平均售价一直稳定 左右，问该市场当前的鸡蛋售价是否明显高于往年？ 解 由题意知，，，，，. ①设统计假设. ②当时，，临界值 ， 拒绝域为 ③，所以拒绝，接受，即认为市场当前的鸡蛋售价是明显高于往年. 5.已知某厂生产的维尼纶纤度，某日抽测根纤维，其纤度分别为 ，问这天生产的维尼纶纤度的方差是否明显变大了？ 解 由题意知，，，， . ①设统计假设. ②当时，临界值 ，拒绝域为. ③，所以拒绝，接受，即这天生产的维尼纶纤度的方差明显变大了. 6.某种电子元件，要求平均寿命不得低于，标准差不得超过.现从一批该种元件中抽取个，测得寿命均值为，标准差.设元件寿命服从正态分布。试在显著性水平下，确定这批元件是否合格. 解 设表示这批元件的寿命，由题意知，，，，. ①设统计假设. ②当时，，临界值 ， 拒绝域为. ③，所以接受，拒绝，即认为这批元件平均寿命不得低于. ①设统计假设. ②当时，临界值 ， 拒绝域为. ③，所以接受，拒绝，即认为这批元件标准差不超过. 所以这批元件合格. 7.设为来自总体的样本，已知对统计假设 的拒绝域为. 当时，求犯两类错误的概率与； 证明：当时，. 解 ，，. ， . ，. ， 8.设需要对某一正态总体的均值进行假设检验取检验水平，试写出检验的统计量和拒绝域.若要求当中的时犯第Ⅱ类错误的概率不超过，估计所需的样本容量. 解 . 拒绝域为，统计量为. ， . 所需的样本容量. 9.设来自总体的样本，为已知，对假设，，其中，试证明. 解 由题意知，且为已知，故，拒绝域为 . ， 所以 ， ， 即. 10.设为来自总体样本，对假设的拒绝域.求犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ错误的. 解 由题意知， ， ，查表得； ， ，查表得. 11.设总体的密度函数为 ， 统计假设，.现从总体中抽取样本，拒绝域，求：犯两类错误的概率. 解 当成立时， ； 当成立时， . 12.设总体，根据假设检验的基本原理，对统计假设： ；，试分析其拒绝域. 解 因为，所以，即， 当时，，即， 所以拒绝域为. 因为，所以，即， 当时,用作为的近似，则， ，即， 所以拒绝域为. 13.设总体根据假设检验的基本原理，对统计假设： ；，试分析其拒绝域. 解 因为，当时，， ，即， 所以拒绝域为. 因为，当时，， ，即， 所以拒绝域为. 14.从甲乙两煤矿各取若干个样品，得其含灰率为 甲：， 乙： 假定含灰率均服从正态分布且.问甲、乙两煤矿的含灰率有无显著差异？ 解 设分别表示甲乙两煤矿的含灰率.由题意知：. ，.问甲、乙两煤矿的含灰率有无显著差异，因此，可进行以下假设检验。 ① 统计假设， ② 当时，临界值为 拒绝域为 ③由于所以，接受，即认为甲、乙两煤矿的含灰率无显著差异. 15.设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低。通过试验获得他们的抗拉强度分别为： 甲： 乙： 假定两种零件的抗拉强度均服从正态分布且.问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高？ 解设分别表示甲乙两种零件的抗拉强度.由题意知： ，，.问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高，因此，可进行以下假设检验。 ① 统计假设， ② 当时，临界值为 拒绝域为 ③由于所以，接受，即认为甲种零件的抗拉强度比乙种的高. 16.甲