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生物膜动力学的研究现状与展望 1 引言 生物膜法作为一种高效的废水处理方法，已经在工业界获得了广泛应用。生物膜废水处理系统的性能在很大程度上取决于生物膜的形成及其动力学过程。最近三十年来，各国学者围绕生物膜的形成、发展、结构以及动力学特性等从数学模型、数值模拟和实验研究等方面进行了大量的研究，取得了许多重要进展，为生物膜反应器的设计提供了理论和实验支持，有力地推动了生物膜废水处理工艺的发展。 2 生物膜动力学模型的研究进展 动力学数学模型一直被作为模拟生物膜中微生物动力学行为和生物膜微观结构的一种有力工具，也是将生物膜内微观现象和大规模工艺运行的宏观指标联系起来的关键工具【1】。迄今为止，生物膜动力学数学模型的使用仍在研究领域占主导地位。科研工作者对生物膜形成、构成、结构及功能的兴趣，极大地推动了生物膜动力学数学模型的发展。自20世纪70年代反应-扩散动力学模型提出以来，描述生物膜动力学的模型先后又有Capdeville增长动力学体系、元胞自动机模型和复合生物膜模型，分别介绍如下： 2.1 反应-扩散动力学模型【2，3】 反应-扩散动力学模型是描述生物膜动力学的最基本的模型。几乎所有的生物膜数学模型都假定生物膜内电子供体、电子受体和所有的营养物质只通过扩散作用传递给微生物(内部传质)，而忽略了这些物质从液相主体到生物膜的传递过程(外部传质)。反应-扩散模型将生物膜假设为规则连续介质的稳态膜(包含单一物种)，仅考虑一维(1D)物质传输和生化转化作用。生物膜被理想化成具有恒定厚度()和统一细胞密度()的薄膜。从液相主体到生物膜的基质通量是由生物膜内部的微生物活性产生。微生物增长用Monod方程表示；基质消耗速率()假定正比于微生物生长速率；基质通量仅用扩散表示。生物膜外部传质限制被认为出现在位于生物膜和液相主体交界面处具有恒定厚度()的边界层中。传质通量采用菲克定律(Fick Law)描述，但其中的扩散系数用有效扩散系数替代：。这种理想化生物膜的数学模型可以用如下微分方程来表示，（1）边界条件为时（2）时（3） 基质利用和扩散由方程(1)描述，边界条件采用式(2)和(3)描述。由于附着表面不可穿透，故此处的通量和基质梯度为零(见式（2))。在生物膜和液相主体交界面处的基质浓度()由质量守恒式确定。即，通过边界层的基质通量必定等于进入生物膜的基质通量(见式（3))。这个理想化的数学模型可以利用有限差分法近似求解。当生物膜处于稳态时，系统可以使用有效因子法和伪解析法求解。关于有效因子法和伪解析法的详细介绍可以参考文献【2，3】。 生物膜反应-扩散理论自20世纪70年代提出后，经过各国学者的大量研究工作而得到完善，并得到了广泛接受和承认。然而，最近十几年来，许多新的实验研究和发现表明，反应．扩散模型的许多假设是过于理想化的，模型的更为合理化是将来研究的重点【4】。 2.2 Capdeville生物膜增长动力学模型【4，5】 20世纪90年代初，法国CapdeviUe教授所领导的实验室提出生物膜反应器活性物质和非活性物质的概念，并在此基础上建立了新的生物膜增长动力学模型。 此类模型认为活性物质()主要负责底物降解的全部生物化学反应过程，非活性物()在整个水质净化中不起任何作用；生物膜增长过程可以被划分为六个阶段：潜伏适应期、对数增长期、线形增长阶段、减缓增长阶段、增长稳定阶段和生物膜脱落阶段。 生物膜总积累量可表述为：。有关该模型的详细推导可以参考文献【4，5】.图1给出了，和随时间变化的规律。 Capdeville生物膜增长动力学模型实际上采用了Logistic方程描述活性物质的积累。该模型体系揭示了，和之间的相互作用，论证了生物膜反应器中最大活性生物量的存在。 图1 动力学增长期，和的模型模拟【4】 它使人们清楚地认识到在水质净化过程中，真正起作用的只是活性生物量部分，而不是人们通常观察到的总生物量。当活性生物量达到最大值后，生物膜反应器在其它运行参数不变的情况下，出水水质即达到稳定状态。此后出水水质不因总生物量的积累而有明显改善。该理论为新一代薄层生物膜反应器的设计提供了理论基础。 但是该模型还仅仅处于发展阶段：模型采取了一些新的参数，因而在参数值和参数范围的确定上，还没有很成熟的工作成果可以采用；在实验中活性物质和非活性物质很难区分，因此尽管间接验证是成立的，但直接验证还相当困难；此外，模型没有考虑脱落、外部环境等系统条件对生物膜形成和动力学特征的影响。这一切均表明该模型还有很多需要将来去完善的地方。 2.3 元胞自动机（CA）模型 许多学者基于元胞自动机(cellular automaton)的概念，结合描述生物膜内传质和反应的微分方程，进行数值模拟，研究系统参数对生物膜结构、形态和功能的影响；或将生物