沈阳理工大学秦俭常微分大纲修改版.docVIP

《常微分方程》课程教学大纲 课程代码：090131018 课程英文名称：Ordinary Differential Equations 课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间：2010.7 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是信息与计算科学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得关于常微分方程的基本理论知识，掌握普通的线性微分方程的求解办法，为对非线性微分方程的求解打下一定的基础，同时，使学生能够简单地利用数学手段去研究自然现象和社会现象，或解决工程技术问题, 是进一步学习偏微分方程、微分几何、泛函分析等后继课程的基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1. 掌握一阶线性微分方程的初等解法及理论、高阶线性微分方程的解法及理论，线性微分方程组理论，着重培养学生解决问题的基本技能。 2. 熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：要求学生掌握一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程解的存在唯一性定理、解对初值的连续性和可微性定理及解的延拓；高阶微分方程理论、常系数线性微分方程的解法、以及高阶微分方程的降阶和幂级数解法；求矩阵指数，求解常系数线性微分方程组；非线性微分方程的稳定性、V函数方法。 2.基本理论和方法：掌握一阶和高阶线性微分方程以及方程组的求解方法，理解解的存在唯一性定理及解的延拓、解对初值的连续依赖定理等理论，并能应用到具体的证明题中。了解非线性微分方程的基本理论，会对稳定性等做出讨论。培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；对微分方程的建模、求解的分析能力；利用微分方程理论解决实际问题的能力。 3.基本技能：使学生获得求解一阶和高阶微分方程、线性微分方程组的运算技能。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于专业基础课，在教学中采用多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有数学分析3、高等代数2。 （五）对习题课、实践环节的要求 1. 至少两章安排一次习题课，总学时在10学时左右。 2. 习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：在考核学生对常微分方程基本知识、基本原理掌握的基础上，重点考核学生的运用适当解法的能力和对问题的分析能力。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占15%，期中成绩占15%，期末考试成绩占70%。 （七）参考书目 《常微分方程》（第二版），王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，高等教育出版社，1983. 《常微分方程教程》（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版，1991. 《常微分方程》（第二版），叶严谦编，高等教育出版社，1982. 《常微分方程》，东北师范大学数学系编，高等教育出版社，1982. 二、中文摘要 《常微分方程》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。本课程通过对各种类型的常微分方程理论和解法的研究，使学生掌握常微分方程基础知识、基本计算方法以及如何解决实际问题的能力。课程主要内容包括一阶及高阶线性常微分方程基本解法及理论、常微分方程组理论等。本课程将为后续课程的学习奠定重要的基础。 三、课程学时分配表 序号 教学内容 学时 讲课 实验 上机 1 绪论 2 2 1.1 常微分方程模型、基本概念和发展历史 2 2 2 一阶微分方程的初等解法 12 12 2.1 变量分离方程与变量变换 2 2 2.2 线性微分方程与常数变易法 2 2 2.3 恰当微分方程与积分因子 4 4 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 2 2 2.5 习题课 2 2 3 一阶微分方程解的存在定理 12 12 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 4 4 3.2 解的延拓 2 2 3.3 解对初值的连续性和可微性定理 4 4 3.4 习题课 2 2 4 高阶微分方程 16 16