2.3变量之间的相关关系(必修3课件).pptVIP

在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？ 凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。  1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。  在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。 应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关. (x1,y1) (x2，y2) (xi，yi) (xn，yn) 由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用 (x1,y1) (x2，y2) (xi，yi) (xn，yn) 这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线 的“整体距离”最小. 这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线 的“整体距离”最小. 这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得一半数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 根据有关数学原理推导，a，b的值由下列公式给出 根据最小二乘法的思想和此公式，利用计算器或计算机可以方便的求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程. 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？ 20.9% 例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。 解: (1)散点图 (2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。 温度 热饮杯数 (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。 Y=-2.352x+147.767 ^ （4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。 ^ 小结：求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第二步，计算平均数 , 第三步，求和 , 第四步，计算 第五步，写出回归方程 第一步：做出散点图，判断是否线性相关； 1、下列两变量具有相关关系的是（ ） A 、正方体的体积与边长 B、人的身高与体重 C、匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D、球的半径与体积 自我测评 B 2、线性回归方程 必过（ ） D 一组样本数据的平均数 是样本数据的中心，回归直线一定通过样本点的中心 3、有下列关系： ① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③ 苹果的产量与气候之间的关系； ④ 森林中的同一种