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准变量思维:赋予学生代数思维生长力量 　　【摘 要】准变量思维作为算术思维和代数思维之间的中介，是学生的数学思维从算术思维发展到代数思维的桥梁和纽带，能促进算术学习与代数学习的有效联结。在数学课堂中，教师应充分挖掘算术中的代数特性，精心呵护与扶植学生的准变量思维。 【关键词】准变量思维 算术思维 代数思维 一、意蕴解读：学生准变量思维培养的内涵诠释 算术思维是数的运算，是一种程序性思维；代数思维是式的运算，是一种关系性思维。小学数学倾向于算术和程序思维，初中数学倾向于代数和关系思维，从算术思维到代数思维的跨越是学生学习数学必须经历的一个极为重要的阶段。 准变量思维作为学生算术程序思维的最近发展区，它的对象主要是准变量（表达式）及其代数关系与结构的非符号化陈述，核心是超越算术的思维方式，充分利用算术中所隐含的代数关系与结构，识别、提取出关键的数字和包含在表达式中的关系性元素，对潜在的结构进行表达和转换，对算术及其问题进行“代数地思考”。对学生准变量思维培养的研究将有助于缓解算术思维与代数思维之间的割裂状态，促进中小学数学的顺利衔接，降低学生学习代数的困难。同时，学生在运用准变量思维解决不同的算术问题时，其间隐含的等价观念、抵消意识、建模思想、概括思想、变化与函数的思想等，有利于学生的代数思维的发展，能为他们的后续学习建构起强有力的桥梁。 二、实践滋养：引领学生发展准变量思维的教学寻绎 （一）基于教材——挖掘算术中的准变量思维因子 在教学中，教师要习惯于“代数地思考”算术及其问题，敏锐地挖掘可以培养学生的准变量思维的素材，根据具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透。 一年级学生在计算“9+4”时，一般采用“凑十法”：4由一个1和一个3组成，1和9相加和是10，所以“9+4=13”。这时教师可做恰当的渗透，引导学生关注关系与结构：无论9加几，都应该先加1，使其构成一个10，然后在后面的加数中减去1，加的1与减去的1刚好抵消，结果与原来相等，即“（9+1）+（4-1）=9+4”，隐含的代数关系和结构是“一个加数加1，另一个加数减1，和不变”。 （二）立足学生——找寻学生准变量思维真实的起点 教师要遵循学生数学思维发展的规律，充分把握学生的认知基础和潜在困难，制订出培养学生准变量思维的具体要求和合理目标，既不能用准变量思维代替算术思维，也不能用代数思维来取代准变量思维。 看到算式“6+4”时，学生往往会条件反射般地写上等号，这个等号被理解成执行加法运算的标志。我们针对学生在等号方面出现的问题进行了访谈，对学生眼中的等号有了更深的了解。在学生眼中，等号用来显示“做某件事的信号”，是表示一个计算的过程，具有程序意义；等号代表运算结果“得到”，是分隔符号；等号的左边是运算的式子，右边是答案；等等。可见，学生比较关注等号的“程序性质”，而忽视了等号的“关系性质”。我们可以有意识地让学生构造这样一些等式：先是两边都有一个运算的，如“4+3=6+1”；接着是两边都有两个运算的，如“5+2-3=6+3-5”；随后是两边都有三个运算的，如“8×2-2+1=5×4+1-6”，帮助学生识别出算式中隐含的结构关系，做出清晰的关系性解释。 （三）引领学生——让准变量思维向着深刻的方向生长 1.巧设拓展延伸点，层层推动，孕育学生的准变量思维。 要促进学生代数思维的形成，早期准变量思想的渗透与孕育势在必行，这就需要教师在学生学习方程之前，提早设计一些好的问题进行拓展延伸。 在解决“25+□=26+76”这样的题目时，有些学生倾向于选择计算方法解决，为了推动学生从关系与结构的角度进行思考，我及时进行了拓展：“15+□（空格A）=17+□（空格B）”，（1）你能在空格A和空格B中填入适当的数字，使等式成立么？（2）当等式成立时，空格A和空格B中的数字之间应满足什么关系？（3）如果用28代替15，33代替17，空格A和空格B中的数字之间又会有什么关系？这样的拓展可以推动学生关注算式中存在的关系与结构：只要空格A中的数字比空格B中的数字多2（或多5），上面的式子就一定成立，学生的准变量思维得以萌发。 2.捕捉意外生成点，借题发挥，催生学生的准变量思维。 在算术教学中，教师要敏于捕捉学生学习过程中的意外，善于利用课堂中生成的资源，催生学生的准变量思维。 在《用计算器进行计算》一课的教学中，我让学生用计算器计算“656-362”，很多学生迅速得出了结果。这时，一个学生小声嘀咕：“老师，我的计算器键6失灵了，怎么办？”我适时将问题反抛给大家：“当键6坏了时，我们如何计算‘656-362’呢？”一学生答道：“656-362=545+111-352-10。”我进一步启发