第十四讲统计班孙铭远翻译.docxVIP

第十四讲平移参数的Wilcoxon的置信区间针对两组总体，我们已经讨论了两组基于秩的检验。配对数据的Wilcoxon符号秩检验独立数据的Wilcoxon秩和检验本章中内容是估计两组数据位置差的置信区间，在两组总体中，可能会出现中位数差异（正如符号秩检验）或仅出现一般的“位置平移”，在任意一个情况下，我们使用符号“△”表示平移参数。14.1回顾 两组不同总体均值差的置信区间让我们简单回顾参数分析中，比较两组样本均值μ1 μ2时使用的t检验。若我们拒绝原假设H0: μ1 – μ2 = 0，我们的结论就是一个样本与另外一个样本的区别明显（高于或低于），那我们自然就会提出一个问题，它们究竟相差多少？我们通常求得μ1 – μ2的置信区间来回答这个问题，置信区间给定了一个范围，在这个范围中我们可以确保存在组间均值差。（想了解更多细节实例，请翻阅3.8）顺着这种思路，我们思考在非参数条件的情况。如你所望，处理方式多种多样（包括一个更为先进的技术，我们将在之后的学习中涉及到）但现在我将介绍一个经常使用的传统方法14.2独立样本时△的置信区间接下来我们将研究独立样本中Wilcoxon秩和检验的置信区间，先介绍它的原因是我们对Wilcoxon秩和检验更熟悉。让我们已饮食习惯数据为例（我保证最后一次）再上一章中运行Wilcoxon秩和检验，我们有充分理由认定A习惯下实际增长速度大于B，下面我们来复习一下操作步骤 wilcox.exact(A, B, paired=FALSE, alternative=greater)Exact Wilcoxon rank sum testdata: A and BW = 56, p-value = 0.02154alternative hypothesis: true mu is greater than 0现在的问题是：A饮食习惯增加的生长速度究竟有多高？首先，我们不要在意均值差（因为Wilcoxon秩和检验不比较均值），而是关注位置的差异，两组饮食习惯AB数据分布的差异记为平移参数，我们记做△，有些人认为△是两组数据分布中位数的差异，但从技术上考虑这并不是△的定义，我们的目的是为了估计△并求得的其置信区间Hodges-Lehmann估计，Hodges-Lehmann估计是△的非参数点估计量，作为检验均值差的备选估计量。对于独立样本，Hodges-Lehmann式所有可能的Xi-Yi形式差值的中位数，其中Xi是首个样本的任意值，其中Yi是第二个个样本的任意值。下面是计算△的例子。例：研究以下来自两个不同群组的相互独立样本这个例子中，m=4，n=3，为估计△，我们建立一个4×3的直线坐标系，其包含所有可能组合，如下所示，括号内即为样本值：△是12组差的中位数，R中点估计△的过程可以使用以下代码表示 x - c(14,22,31,16) y - c(23,19,19) diffs - as.vector(outer(x, y, -)) diffs[1] -9 -1 8 -7 -5 3 12 -3 -5 3 12 -3 median(diffs)[1] -2经计算，从X到Y的总体平移为-2△的置信区间首先，将上例中的差值进行排列 sort(diffs)[1] -9 -7 -5 -5 -3 -3 -1 3 3 8 12 12将排列值记为 D(1)，D(2)，…,D(12)，同第7章表示中位数置信区间的方式类似，△的置信区间表示形式如下（D（k），D（mn+1-k））M为第一个样本的长度，n为第二个样本的长度，k记为kth，我们所做的（与前文类似）从每个排列好的差值两端计算K值，以求得置信区间，置信登机并非由二项分布决定的，我们无须考虑繁杂的数据来源。以下给出R中计算△的运行代码conf.level - 0.95m - length(x)n - length(y)diffs - sort(as.vector(outer(x, y, -)))mn - length(diffs)alpha - 1 - conf.levelk - qwilcox(alpha/2, m, n)if (k == 0) k - k+1kcat(Achieved confidence level:, 1 - 2*pwilcox(k-1, m, n), \n)c(diffs[k], diffs[mn+1-k])将其运行于饮食习惯数据例：饮食习惯比较（真的最后最后一次了！）求两组饮食习惯生长水平位置差异95%置信水平下的置信区间解： A - c(156,183,120,113,138,145,142) B - c(109,107,119,162,121,123,76,111,130,115) conf.level - 0.95 m - length(A)