第五峨眉校区数学建模知识竞赛复赛题.docVIP

1，峨眉校区上课时间问题 峨眉校区的同学们在周一到周五的日子里，都或多或少地对学校的上课时间有着自己的意见和看法，或许早晨8点第一讲的课令你疲乏不堪，或许在肚子咕咕叫时冲进食堂又发现人上人海......这些的一切，都是我们的上课时间安排所造成的。下面是峨眉校区上课时间表： 讲数 时间 第一讲 8:00~8:50,9:00~9:50 第二讲 10:10~11:00,11:10~12:00 第三讲 14:00~14:50,15:00~15:50 第四讲 16:10~17:00,17:10~18:00 第五讲 19:30~20:20,20:30~21:30 问题： 学校现在的上课时间合理吗？请你运用数学建模的知识，查阅相关资料，合理选取影响因素，并对问题进行一定的量化，对学校现在的作息时间合理性作出评价，并用一段文字阐述。 对于你的结果，你认为现在的上课时间需不需要调整？如果需要，应该如何安排？ 2、檐沟问题 峨眉校区的基建处需要确定与屋顶配套的檐沟的规格。现在假设中山梁一栋教学楼的房屋的屋顶都是矩形，长12米，从屋脊到檐沟的宽为6米，屋顶对水平面的倾角还未定，但大致将在20度和50度之间。 一家檐沟生产公司急欲与学校基建处签定供货合同，该公司声称他们的新型塑料檐沟经久耐用，无论什么样的天气情况都能有效地满足要求，对这批屋顶，设计的檐沟横截面是半径为7.5厘米的半圆，用一条直径为10厘米的排水管就够了。 学校的领导不能确信檐沟供应单位的声称，因此找到了对数学建模感兴趣的你，希望建一个数学模型，在批量定货前对此作一个全面分析，其中至关重要的是这种尺寸在暴雨时是否足以排水。并提交合理的建议。 3、雇员问题 峨眉校区的后勤部门一周中每天需要不同数目的全时雇员来对学校的卫生，教学楼的财务安全，以及水电设施的维修进行管理。每个人每天工作8小时：周一到周四每天至少50人，周五和周日每天至少80人，周六至少90人。现规定应聘者须连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周六每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用的总人数最少？ 如果周日的需要量由80增加至90人，方案怎样改变？ 如果可以用两个临时聘用的半时雇员（一天工作4小时，不需要连续工作）代替一个全时雇员，但规定半时雇员的工作量不得超过总工作量的四分之一。又设全时雇员和半时雇员每小时的酬金分别为5元和3元，试确定聘用方案，使在满足需要的条件下所付酬金总额最小？ 4、医疗站选址问题 今年我国提出了“建设社会主义新农村”的伟大举措，国家1000多亿元建设农村公路数百亿元解决农民看病难到“十一五”期末，基本实现村村通公路基本建立起县、乡、村三级农村医疗卫生服务网络0.00 6.39 32.23 5.09 20.96 2.23 15.01 坐标y 0.00 -5.92 -12.85 24.18 17.37 14.47 4.82 并且各村之间已经建设起了非常发达的“纵横交叉”的公路网络。 但黄湾乡乡长在完成国家任务的时候遇到了如下问题，他来寻求峨眉校区的大学生——你的帮助，作为一名交大学子，用你的数学知识来帮助他解决下面两个问题： 现欲修建一个大型的医疗站来解决黄湾乡的各村看病难的问题，问应该建医疗站在什么位置？ 如果要修建两个医疗站呢？试建立问题的数学模型，并给出你的算法、程序及结果。 5、图书馆购书计划的制定 西南交大峨眉校区图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用，是为了满足广大师生对图书的需要。图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。 假设今年图书馆计划投入 100 万元用于购置各种图书，并且准备按照表 1 中的中图分类进行购置。现请你帮助解决以下问题： （1）图书最终的实现价值取决于图书的被利用率。因而评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短，请分析这一问题，并根据09年各类图书的出借情况(表 1)，提出一种评价一本书籍在该校实际使用价值的办法。 （2）依据你对前问的研究，通过建立数学模型的方法来确定10年购书资金的分配方案。购书方案要使所购的图书能够产生最大的实际效益，此外，图书馆还应当注意到各类馆藏图书的更新率不得低于8%。 （3）11本科教学水平评估在即，按优秀评估要求，学校还差39.1万册图书。如果学校决定加大投入，下大力气，确保优秀，则应如何制定购书方案，使得投入经费尽可能少，而同时图书使用价值尽可能大。 表1：09年图书馆统计数据 类别 内容 种类数 册数 图书总价：元 出借种类数 出借册次 总出借时间：天 A、B 马克思主义、列宁主义、毛泽东思想、哲学 2997 8991 225674.1 1858 7433 252707 C、