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授予单位代码 10459 研究生学号 密 级 郑州大学 硕士学位论文 论文题目： 耦合非线性sillrodinger方程 的达布变换及孤子解 作者姓名： 王萍莉 学科门类： 理 学 专业名称： 基础数学 导师姓名、职称： 李雪梅教授 二零零六年四月 摘 要 孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，是非线性科学发展的一个 重要方向，在流体力学，等离子体物理，非线性光学，经典场论，量子论等领域有着广泛 的应用，并且它蕴藏了一系列的寻找非线性偏微分方程准确解的方法．其中的达布变换就 是一种十分有效的方法，它从孤子方程的一个平凡解出发能够求出一系列精确解． 本文第一部分介绍达布变换和达布阵的基本理论，以此为基础构造与3×3谱问题相 联系的耦合非线性schr6dinger方程的达布变换． 第二部分利用达布变换的基本理论，我们考虑与3×3Lax对 圣。=￡，垂， 圣￡=V垂， 其中 i 西=(i；)，u=(j1j]， V=卜妥批_擎篡? “1￡=～；札lz2+；1。}u2+；“1t‘21 u2I={¨2z，一；¨l1一；“l地u2， q￡=一{w1。。+；“2}+；t￡1Ⅵ2 2￡={w2。。一；ul；一；岘睨屹． 的达布变换． 第三部分以“·=“2一”，=“。=o作为种子解，利用此达布变换得到耦合非线性 scl”6ding”方程的多孤子解．讨论了Ⅳ=1时的简单情况，并选择适当参数做出了精确 解的图像． 关键词：谱问题；孤立子；达布变换；达布阵；精确解 Abstract math锄ati璐andmathematical branch phy8ics， isan of印plied The importanc solitoⅡtheory in丑uid has mechani。8， 0fthen叽Hne盯sderlce．It application8 andan p盯t important important one《themostactive缸№ and theoriesetc．Itls nonlin
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