中考复习讲义4——一次函数.docVIP

教学内容 一次函数 【中考回顾】 类型一、费用问题 1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得 ? ?????????????? ?????????????? 解之得 ?????????????? ∵x是整数 ∴x＝4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆． （2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x）， 即y＝200x＋18000 ?????????????????? ∵k＝200＞0， ∴y随x的增大而增大 ∵x＝4、5、6、7 ∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省． 2、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠． 乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 【答案】解：（1）y甲=477x.??????????????????????????????????? ??????? y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.????????? ?????? （2）由y甲= y乙???? 得 477x=424x+318, ???∴?? x=6? .????????????? 由y甲﹥y乙?? 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6.???????? 由y甲﹤y乙?? 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6.?????? ??????????? 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. ??????????? 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算. ??????? 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.????? 3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。 ①求y与x的关系式； ②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。 （1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分 （2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分 ②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33， ∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小. ∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分 （3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000. 33≤x≤70. ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小． ∴当x =34时，y取得最大值． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分 ②当m=50时，m－50=0，y＝15000． 即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分 ③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大． ∴x=70时，y取得最大值． 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润 4、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1