1.2极限-jk课件.pptxVIP

第一章、函数和极限第一节、函数第二节、极限第三节、函数的连续性一、 数列的极限二、 函数极限的概念三、极限的四则运算法则四、两个重要极限五、无穷小量及其性质正六边形的面积 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”正十二边形的面积——刘徽正 形的面积一、数列的极限割圆术：当n无限增大时,无限接近于0. 当观察数列时的变化趋势.问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.1、数列的极限..数列的极限称数列 以常数A为极限; 或称数列 收敛于A 如果数列没有极限,就说数列是发散的.2、数列极限的性质定理1 收敛的数列必定有界.注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论 无界数列必定发散.定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 定理3 收敛数列的任一子数列也收敛，且极限相同．2、数列极限的性质定理1 收敛的数列必定有界.注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论 无界数列必定发散.定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 定理3 收敛数列的任一子数列也收敛，且极限相同．3、判断极限存在的法则1.夹逼法则2.单调有界法则几何解释:定义1：设函数f(x)当x的绝对值无限增大，即|x| →∞，函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A, 那么常数A就叫做函数f(x)当x→∞时的极限，记作或 或二、 函数极限的定义1、自变量趋于无穷大时函数的极限2、自变量趋于有限值时函数的极限定义2： 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A , 那末常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限，记作3、函数左极限和右极限当自变量x从x0的左(或右)侧趋于x0时，函数f(x)有极限A，则称A为函数f(x)当x→x0时的左(右)极限，记作结论: 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限与右极限均存在且相等，即例1： 证明函数当 时 的极限不存在.证 当 时 的左极限而右极限因为左极限和右极限存在但不相等,所以不存在.y1Ox-1例2：解左右极限存在且相等,推论1推论2三、极限的运算法则推论:例2例1解解例3解(消去零因子法)例4解练习：解练习： 求解 应用结论,即得小结:例5、分母有理化例6. 求原式 =分子有理化(1)四、两个重要极限(2)这一极限可以用单调有界法则证明（略）或则计算机模拟(2)定义类似地,两个重要极限若题目改成：例2例3解例4求解例5解例6五、 无穷小量及其性质1、 无穷小则称函数定义1 . 若时 , 函数为时的无穷小 .例如 :当函数 时为无穷小;当时为无穷小;函数 2、无穷小与函数极限的关系:3、无穷小的运算性质:定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和或则乘积仍是无穷小.注意　无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3 ： 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.4、 无穷大函数定义2 . 当时为无穷大,记作5、 无穷小的比较与阶例如,观察各极限不可比.极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义:例如：解定理：若： 则：用处：等价替换求极限例1解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小替换，而不会改变原式的极限．例2解注意不能滥用等价无穷小替换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小替换，对于代数和中各无穷小不能分别替换.例3错解解单调有界数列必有极限. 如果数列及满足下列条件: 那末数列的极限存在, 且.