数字信号处理教程 (第三版)程佩青 清华大学出版社dsp-ch7-2.pptVIP

§7.3 窗函数法设计FIR滤波 理解窗函数法设计FIR滤波器的思路 了解吉布斯效应 了解各种窗函数 掌握窗函数的设计方法 窗函数法设计FIR滤波的思想 一般是先给所要求的理想滤波器的频率响应 ，要求设计一个FIR滤波器频率响应 来逼近 。但是设计是在时域进行的，因而先由 导出 ，即 由于 是理想的，边界频率处有不连续点，因而 是无限时宽的，且是非因果序列， 而我们要设计的是FIR滤波器，其 是有限长的，这时我们只有将 截取一段，用一个有限长的线性相位滤波器 逼近无限长的 ,并保证截取的一段对 对称。设截取的一段用 表示 。 是一个矩形序列，长度为 。 1、设计思路分析 以低通滤波器为例讨论： 线性相位理想低通滤波器的频率响应： 实现过程如图所示 取矩形窗： 加窗处理后对理想频率响应的影响： 时域乘积相当于频域卷积 加窗处理对理想矩形频率响应产生以下几点影响： （1）使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带宽等于窗的频率响应 的主瓣宽度 。 （2）带内增加了波动，最大的峰值在 处。阻带内产生了余振，最大的负峰在 处。通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。 波动愈快（加大时），通带、阻带内波动愈快， 旁瓣的大小直接影响 波动幅度的大小。 （3）改变截取长度 ，只能改变窗谱的主瓣宽度、 的坐标以及改变 的绝对值大小，但是不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。这个比例是由窗函数的形状来决定的。即N的改变只会改变过渡带宽，而不能改变肩峰的相对值。 吉布斯（Gibbs）效应 吉布斯效应是由于加窗所引起的，也称为截断效应。该效应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减变小，从而满足不了技术上的要求。因此，我们要讨论如何降低截断效应影响，加大阻带衰减，设计一个能满足技术要求的FIR线性相位的滤波器。 对窗函数的要求 从以上讨论可看出，希望窗函数满足两项要求： （1）窗谱主瓣尽可能的窄，以获得较陡的过渡带。 （措施：加大窗长即增加N） （2）尽量减小窗谱的最大旁瓣的幅度，也就是能量尽量集中在主瓣，这样使肩峰和波纹减小，可以增大阻带的衰减。（措施：选择合适的窗函数） 这两项要求不能同时满足，通常是增加主瓣宽度换取对旁瓣的抑制，加大阻带衰减。P337 （2）三角形窗(Bartlett Window)P337 （3）汉宁(Hanning)窗——升余弦窗 （4）哈明(Hamming)窗——改进的升余弦窗 （5）布莱克曼（Blackman）窗—— （二阶升余弦窗） (6)凯塞—贝塞尔窗(Kaiser-Basel Window) 窗化法的设计步骤 ： （1）首先给定理想滤波器的频率响应 （2）求出 （3）由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗的形状及长度N。一般N 要通过几次试探才能确定。 （4）求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应 （5）求 ，检验是否满足设计要求，如不满足，则需要重新设计。 例7-1（P343）设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为 ，通带截止频率为 ，阻带截止频率为 ，阻带衰减不小于-50dB。幅度特性如图7-14所示。 解：（1）求各对应的数字频率 （2）求hd(n) 可得： （3）求窗函数 （4）求h(n) 窗化法中的主要问题P343 （1）当 很复杂或不能直接计算反变换的积分时，则必须用求和代替积分，以便在计算机上计算。 （2）窗函数设计法的另一个困难就是需要预先确定窗函数的形状和窗序列的点数N，以满足给定的频率响应指标。这一困难可利用计算机采用累试法加以解决。 §7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 IIR滤波器 FIR滤波器 设理想线性相位滤波器的频率响应为 由过渡带求理想线性相位滤波器的截止频率 对应的数字频度为 由阻带衰减（50dB)确定窗形状 查表7-3可选海明窗，其阻带最小衰减-