工程振动 第一章ch1a.pptVIP

《振动力学》 单自由度振动方程的建立 力法：利用牛顿第二定律和质系动量矩定理 能量法：利用能量守恒定律 力法的建立步骤： （1）建立广义坐标：原点、方向。尽量选取静平衡位置为原点 （2）作质量元件的隔离体受力分析图 （3）建立振动微分方程并整理成标准形式 当一个系统中有多个质量元件、多个弹性元件和多个阻尼元件时，这些元件的综合效果即等效质量、等效刚度、等效阻尼。 或者在连续系统简化为单自由度系统过程中，将分布的质量、刚度、阻尼进行等效，简化为一个质量元件、弹性元件和阻尼元件。 等效阻尼系数 并联： 串联： 传动： 比较电学公式：RLC振荡电路 比较机械控制工程基础中的二阶系统模型及其分析过程和方法 不同阻尼，振动衰减的快慢不同 单自由度系统自由振动 不同阻尼大小的振动衰减情况 ：阻尼小 ：阻尼大 阻尼大，则振动衰减快 阻尼小，则衰减慢 动画4 评价阻尼对振幅衰减快慢的影响 与 t 无关，任意两个相邻振幅之比均为 衰减振动的频率为 ，振幅衰减的快慢取决于 ，这两个重要的特征反映在特征方程的特征根的实部和虚部 减幅系数 单自由度系统自由振动 定义为相邻两个振幅的比值： 减幅系数： 含有指数项，不便于工程应用 实际中常采用对数衰减率 ： 单自由度系统自由振动 实验求解 利用相隔 j 个周期的两个峰值 进行求解 得： 当 较小时（ ） 单自由度系统自由振动 第二种情况： 过阻尼 动力学方程： 特征方程： 特征根： 特征根： 两个不等的负实根 振动解： c1、c2：初始条件决定 单自由度系统自由振动 过阻尼 振动解： 设初始条件： 则： 一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 单自由度系统自由振动 响应图形 第三种情况： 临界阻尼 动力学方程： 特征方程： 特征根： 特征根： 二重根 振动解： c1、c2：初始条件决定 单自由度系统自由振动 振动解： 临界阻尼 则： 也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些 临界阻尼系数 单自由度系统自由振动 设初始条件： 响应图形 t x(t) 临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些 三种阻尼情况比较： 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动 过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 小结： 动力学方程 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 按指数规律衰减的非周期蠕动 按指数规律衰减的非周期运动，比过阻尼衰减快 振幅衰减振动 例：阻尼缓冲器 静载荷 P 去除后质量块越过平衡位置的位移为初始位移的 10％ 求： 缓冲器的相对阻尼系数 单自由度系统自由振动 k c x 0 x0 P m 平衡位置 解： 由题知 设 求导 ： 设在时刻 t1 质量越过平衡位置到达最大位移，这时速度为： 即经过半个周期后出现第一个振幅 x1 单自由度系统自由振动 k c x 0 x0 P m 平衡位置 考虑两个特殊位置上系统的能量 静平衡位置上，系统势能为零，动能达到最大 最大位移位置，系统动能为零，势能达到最大 单自由度系统自由振动 对于转动： x 是广义的 0 m x 静平衡位置 静平衡位置 最大位移位置 xmax 0 m x 例：如图所示是一个倒置的摆 (p18) 摆球质量 m 刚杆质量忽略 每个弹簧的刚度 求: (1) 倒摆作微幅振动时的固有频率 (2) 摆球 时，测得频率 为 ， 时，测得频率为 ，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？ 单自由度系统自由振动 l m a k/2 k/2 解法1： 广义坐标 动能 势能 零势能位置1 零势能位置1 单自由度系统自由振动 l m a k/2 k/2 解法2： 零势能位置2 动能 势能 零势能位置2 单自由度系统自由振动 l m a k/2 k/2 单自由度系统自由振动 例：均质圆柱 质量m，半径R 与地面纯滚动 在A、B点挂有弹簧 确定系统微振动的固有频率 k1 a b R k1 k2 k2 A B 单自由度系统自由振动 解： k1 a b R k1 k2 k2 A B 广义坐标：圆柱微转角 圆柱做一般运动，由柯希尼定理，动能： C点为运动瞬心 势能： C A点速度： B点速度： 单自由度系统自由振动 解： k1 a b R k1 k2 k2 A B 动能： 势能： C 单自由度系统自由振动 k1 R k2 M m 例：铅垂平面内一个滑轮-质量-弹簧系统 确定系统微振动的固有频率 滑轮为匀质圆柱 ，绳子不可伸长，且与滑轮间无滑动，绳右下端与地面固结。 单自由度系统自由振动 解： k