浅谈常见通项公式的求法.docVIP

PAGE  PAGE 10 学科代码：070101 学 号:080702010104 贵 州 师 范 大 学（本 科） 毕 业 论 文 题 目：浅谈常见递推数列通项公式的求法 学 院：数学与计算机科学学院 专 业：数学与应用数学 年 级：2008 级 姓 名：杨红伟 指导教师：伍芸（副教授） 完成时间：2012年3月10日 浅谈常见递推数列通项公式的求法 杨红伟 摘要：递推数列在近几年的高考中是必考的内容，一般都是在大题中出现。通项公式是研究数列性质的重要形式，因此求通项公式是学好数列的重中之重。 关键词：数列；通项公式；类型； Abstract: recursion sequence in recent years in the university entrance exam is studied surely content, are generally in the big question in appear. The general term formula is an important form of the nature study series, so for the general term formula is the top priority of the sequence to learn. Key words: series; The general term formula; Type; 数列是中学数学的重要内容，也是高考的考点之一,是对学生进行计算、推理等综合训练的主要题材，也是进一步学习高等数学的基础。数列的通项公式是数列的一种主要表示方法，由通项公式不仅可以求出数列的任意一项的值，还可以对数列的性质进行一般性研究，因此研究数列的通项公式就显得相当的重要。递推数列问题对数学解题能力要求较高，数的内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和方法，研究递推公式可使研究数列数列的视野开阔。新大纲关于递推数列的教学目标是“了解递推公式写出给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。纵观近年的高考数列题，求递推公式的通项已成为高考的热点，是否能快速的完成这类题目，对日后学生备战高考数学有着重要意义。 1、“”型—累加法 这种求通项公式的方法称为累加法。 例1．1设数列{}中，，则通项=___________。 分析：此题符合类型1，我们用累加法来处理。 解： ， ……………………… 将以上各式相加得： 故填： 注：在高???中这种类型的题比较常见，也是容易题，大多数都是出现在选择和填空中，有时大题也会出现，我们都是用累加法来处理这类题。 2、“”型—累乘法 仿1可得： 这种求通项公式的法称为累乘法。 例2.1：（2008天津理）在数列{}中，，数列{}的前n项和满足，，求数列{}的通项公式。 分析: 用“”这个公式一定要注意，最后求出的通项公式要验证是否满足,通过转化成类型2，再用累乘法。 解：由题意得：…………………… = 1 \* GB3 ① =0………………… = 2 \* GB3 ②  = 1 \* GB3 ①-  = 2 \* GB3 ②整理得： 所以，上式对也成立。 注：累乘法和累加法都是同一个原理，有时候我们还会遇到这类题型是用迭代法求解的，其实迭代法就是和累加累乘一样的道理。迭代法没有累加累乘看起来清楚，做题的时候不容易出错，迭代法容易错。值得注意的有一点，如果对求和或对求积求不出来时候，那这两种方法失效。 3、已知和与项的关系—公式法 通常都是用“”这个关系式去解题。 例3.1（2007重庆）已知各项均为正数的数列{}的前项和满足 求数列{}的通项公式。 分析：首先看到的是和的关系式，一般都会用到“”这个公式去转化，最后求出 解：由题意得， 由 又由 得： 即 因 所以数列{}是以首项为2，公差为3的等差数列，故数列{}的通