多面体与旋转体的体积 修改后的.pptVIP

* * 9.4.6 多面体与旋转体的体积（一） 制作人：丁丽霞 学习目标 1.理解祖暅原理，掌握柱体、锥体和球的体积公式； 2.会用体积公式解题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力； 3.培养学生的数学应用意识 柱体、锥体和球的体积公式 教学重点 教学难点 用柱体、锥体和球的体积公式解决实际问题． (1) 图是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm，高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？ (2) 图是一个长方体的游泳池，长是50米，宽是21米，深是2米，那么这个游泳池能容纳多少立方水？ (1) (2) 在仓库一角有一堆谷，呈 圆锥形，量得底面弧长为2米，圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）？ 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则长方体的体积是_____ 36cm3 V长方体= abc (s, h分别为长方体的底面积和高) (a,b,c 分别为长方体长、宽、高) 　　几何体占有空间部分的大小叫做几何体的体积. 高c 宽a 长b s = ab V长方体=abc = sh V正方体= a3 练习：一个正方体的棱长增加为原来的3，它的体积变 为原来的多少倍？ 27倍 观察体积发生变了吗？为什吗？ 祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等 ． 高没变， 每页纸的面积也没变 h 说明：特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式可 以统一为①式 柱体（棱柱、圆柱）的体积是： (S为底面面积，h为高) 棱柱、圆柱统称为柱体 … … … ① V柱体= Sh 推论：底面半径是 r , 高是 h 的圆柱体的体积是 V圆柱= r2 h h 说明：特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式可 以统一为①式 柱体（棱柱、圆柱）的体积是： (S为底面面积，h为高) 棱柱、圆柱统称为柱体 … … … ① V柱体= Sh 推论：底面半径是 r , 高是 h 的圆柱体的体积是 V圆柱= r2 h S S S h 与它等底 等高的长方体的体积 底面积为S，高为h柱体的体积等于 上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm， 高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？ V圆柱＝Sh＝?×32×8＝72? (cm2)． (2) 上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50m，宽是21m，深是2m，那么这个游泳池能容纳多少立方水 V＝Sh＝50×21×2＝2100 (m3) 例1 有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积． 解：六角螺母毛坯的体积是正六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: V圆柱 ＝?×52×10?785(mm3) ， 所以一个毛坯的体积为 V＝3741－785?2956 (mm3)＝2.96 (cm3)． 因为V正六棱柱＝ ×122×6×10 ?3741 (mm3) ， 3741 (mm3) 785(mm3) 2956 (mm3) 2.96 (cm3) 第二种方法: 先求出六角螺母毛坯的底面面积， 再用公式V＝Sh求出螺母毛坯的体积． 思考 1．已知长方体的铁块长、宽、高分别是 2， 4，8，将它溶化后铸成一个正方体形的铁块(不计损耗)，求铸成的铁块的棱长． 棱锥、圆锥统称为锥体 锥体（棱锥、圆锥）的体积是： V锥体= Sh 推论：底面半径是 r , 高是 h 的圆锥的体积是 V圆锥= r2 h O R 定理：如果球的半径是R，那么它的体积是 祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等 ． 球 锥体 柱体