数学与其它人文社会科学概论.docVIP

PAGE PAGE 32 第7章 数学与其它人文社会科学概论 数学在人文社会科学中有广泛的应用,人文社会科学中的一些学科由于应用了数学而得到了巨大的发展,同时也推动了数学的发展.本章简要讨论数学与文学、艺术、法学、保险学等的关系,及如何应用数学方法研究这些学科中的问题. 7?1 数学与文学概论 当我们讨论数学与语言学的关系时，在一些地方已经涉及到了文学。例如计算风格学，那主要是指文学作品的风格，文学家的风格，但重点还在他们的语言风格。 文学以语言为基础，但文学不只是语言问题。文学与数学的联系是经过了语言学这座桥梁的。这种联系的性质已大不一样。从下面的许多例子中可看到文学与数学联系的必然性。 7?1?1 用数学概念及知识作比喻来说明某些深刻道理 例如, 托尔斯泰曾用分数来表示人的真实价值。他把别人对一个人的评价比作分子，这往往比较符合客观实际；把一个人自己对自己的评价比作分母，一部分人往往容易夸大这个分母。在分母固定时，分子越大分数值越大；在分子固定的时候，分母越大分数值越小。这个比喻确实发人深思。 7?1?2 在文学作品中巧妙的运用数学方法可起到意想不到的效果 1. 北宋著名的文学家苏轼，不仅诗词写的精彩，而且还是绘画的高手，如诗的画，如画的诗。有一次，他画了一幅《百鸟归巢图》，广东一位名叫伦文叙的状元在他的画上题了一首诗：“归来一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。” 画名既是“百鸟”，而题画诗中却不见“百”字的踪影。诗人开始好象是在漫不经心地数鸟：一只，又一只，三只，四只，五只，六只，七只，八只；数到第八只，诗人好象已不耐烦了，突然感慨横生，笔锋一转，发了一通议论。那议论之中，诗人感叹官场之中廉洁奉公、洁身自好的“凤凰”太少；而那贪污腐化的“害鸟”则太多，他们巧取豪夺，把老百姓赖以活命的千石、万石“啄尽”了。那么诗人仅仅是在发议论吗？完全没有顾及百鸟吗？请注意，先把诗中的数字顺序写下来：１，１，３，４，５，６，７，８.然后，用诗中实际暗示的运算关系把它们连起来，得到：１＋１＋３４＋５６＋７８＝100。原来诗人巧妙的将100分拆成两个1，3个4，5个6，7个8，用诗又画了一幅“百鸟图”，“百”字含而不露的藏在了诗中。 2.歌剧《刘三姐》中有一个精彩的片段，说的是刘三姐与三位秀才的对歌。双方用唱山歌的方式互相问难，三位秀才自以为有“学问”，对歌中给刘三姐出了一道难题： 罗秀才：小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分，一少三多要单数，看你怎么分得清？ 刘三姐：九十九条打猎去，九十九条看羊去，九十九条守门口，还有三条狗奴才。 刘三姐一下子把300分拆成了4个奇数之和：300=99+99+99+3.歌中“三条狗奴才”系指陶、李、罗三个助纣为虐的秀才。对歌既表现了刘三姐的机智与幽默，又表现了刘三姐对这些秀才的鄙视和嘲弄。 在伦文叙的题画诗中和刘三姐的歌词中，都包含了把一个正整数分拆成若干个正整数之和的数学问题。像这种把一个正整数分拆成若干个正整数之和的方法，在数论中称为整数的分拆，整数分拆是数学中一个十分活跃的分支，涉及到很多艰难的数学理论。整数分拆又分为“不计次序的分拆”和“计及次序的分拆”，按照刘三姐歌词中的唱法，300=99+99 +99+3与300=99+3+99+99是有区别的。应当说，这是一个计及次序的分拆。 3. 回文诗和回文质数。古人诗作中有一种诗，这种诗完全反过来念也成一首诗，故称其为“回文诗”；数学中有一种数叫回文质数，他是指那样的素数，将他的各位数码完全倒过来写，却仍是素数。下面让来欣赏这样的两首诗，感受他们的奥秘。《晚秋即景》： 烟霞映水碧迢迢， 暮色秋声一雁遥。 前岑（cen）落晖残照晚， 边城古树冷萧萧。 把这首诗从最后一个字“萧”起倒过来念，即成为： 萧萧冷树古城边， 晚照残晖落岑前。 遥雁一声秋色暮， 迢迢碧水映霞烟。 这就是“回文诗”，数学可以与之媲美，因为数学中有“回文质数”。如：13，31；17，71；113和311，769和967……。 7?1?3 在文学作品中巧妙的运用数词可起到文学本身起不到的效果 李白的诗词： 朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还， 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 这是公认的长江漂流的名篇，一幅轻快飘逸的画卷。他还有 “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”; “白发三千丈” 等诗句借助数字达到了高度的艺术夸张。 杜甫的诗句： “两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船” 同样脍炙人口。数字深化了时空意境。他还有： “霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺”， “新松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿” 表现出强烈的夸张和爱憎。 柳宗元的诗句： “千山鸟飞绝，万径人踪灭。 孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪” 中，数字具有强烈的对比和衬托作用，令