人教A版高中数学必修一2.2 对数函数 课件 (共27张PPT).pptVIP

2.2.2对数函数及其性质 学习目标： 1.理解对数函数的概念、图象及性质。（重点） 2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数。 3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题。（难点） 引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x次 …… 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x 分裂次数 8=23 如果把指数式 转换成对数式的形式应为 x=log2y 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是 y=log2x y = 2 x 一.对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞) ★当底数a为10时，我们称对数函数 为常用对数函数 ★当底数a为e时，我们称对数函数 为自然对数函数 注意 （1）自变量x出现在真数的位置上，真数必 须是x，并且x0; （2）底数是常数， （3）在 中，系数必须为1。 y = log a x (a0,a≠1) 练习：判断下列函数哪些是对数函数哪些不是？ 解析：判断一个函数是否是对数函数，要先简，化简后必须符合对数函数的形式，否则不是。 （4）（7）是；其他的不是。 二.对数函数的图象和性质 画出函数 与 的图像． 图 象 a1 0a1 性 质 对数函数y=log a x (a0, a≠1) (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R x y o (1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+∞)上是减函数 (5) 在(0,+∞)上是增函数 【例1】求下列函数的定义域： 解: 解: （1） 由　　　　得 ∴函数　　　　　　的定义域是 （2） 由　　　　　得 ∴函数　　　　　　　的定义域是 求解对数函数定义域问题的关键是要 求真数大于零，当真数为某一代数式 时，可将其看作一个整体单独提出来, 求其大于零的解集,即该函数的定义域. 【练习】 求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） （1）在同一坐标系中画出下面函数的图象 三.底数对对数函数的图象的影响 跷跷板原理，支撑点（1,0） 当a1时,底数越大，图象越靠近x轴； 当0a1时，底数越小，图象越靠近X轴 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质一 图 形 1 　　底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。 1 0 C 五.例题讲解 例2：比较下列各组数中两个值的大小： （1） log23与 log28.5 解：（1）利用对数函数的单调性 ∵a=2 1, ∴ y=log 2x在（0，+∞）上 是增函数； ∵38.5 ∴ log23 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x , ∵a=0.7 1, ∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.61.8 ∴ log 0.7 1.6 log 0.7 1.8 ３.根据单调性得出结果。 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 　　　　　　　　　　　　　　0a1时为减函数） ２.比较真数值的大小；