几种不同增长的函数模型(一课时.pptVIP

教学目标： 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． * 教学难点：建立实际问题的函数模型 教学重点：通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比，让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。 引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度 解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）， n块砖的厚度：g(n)=10n(cm) f（20）≈105m,g(20)=2m 问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示成x的函数 问题②正方形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数 问题③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示成x的函数 （1）分别用表格，图象表示上诉函数 (2)指出它们属于哪种函数类型 （3）讨论它们的单调性 （4）比较它们的增长差异 ①Y=x; ② ③ 1.34 1.28 1.22 1.16 1.10 1.05 36 25 16 9 4 1 6 5 4 3 2 1 Y=x 6 5 4 3 2 1 X 它们分别属于：y=kx+b（直线型） 从表格和图像来看它们都是增函数 在不同区间增长速度不同，随着x的增大， 的增长速度越来越快 另外还有与对数函数有关的函数模型，形如 叫做对数型函数 1、三种重要的增长模型 直线上升：y=kx+b;当k＞0时为增函数，当k=0时为常数函数，当k＜0时为减函数。 指数爆炸： ,N为基础数值，p为增长率，y为经过x次增长的数值，0 ＜p ＜1时，1+p ＞1为增长问题。-1 ＜p ＜0时，0 ＜1+p ＜为减少问题。 对数增长： ，当a ＞1时为增函数，0 ＜a ＜1时为减函数。 例题： 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) 107374182.4 214748364.8 10 300 0 40 30 … … … … … … … 51.2 102.4 10 90 0 40 9 25.6 51.2 10 80 0 40 8 12.8 25.6 10 70 0 40 7 6.4 12.8 10 60 0 40 6 3.2 6.4 10 50 0 40 5 1.6 3.2 10 40 0 40 4 0.8 1.6 10 30 0 40 3 0.4 0.8 10 20 0 40 2 0.4 10 0 40 1 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 方案三 方案二 方案一 x/天 图112-1 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 累积回报表 818.8 409.2 204.4 102 50.8 25.2 12.4 6 2.8 1.2 0.4 三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一 11 10 9