无穷的概念及其应用.docVIP

无穷的概念与实数理论问题 曹俊云1，曹凯2 （1. 河南理工大学数信学院，河南焦作，454000; 2. 河南理工大学电气学院，河南焦作，454000;） 摘要：“无穷是现实存在着的”和“无穷是完成了的事物”的观点都必须取消。无穷的实用意义是“无有穷尽、无有终了”。常量性无穷大是不存在的假无穷。自然数集合是一个极限性质的、不能被人构造完毕的理想集合。无尽小数的实用意义是无穷数列的简写。所有理想实数都是康托尔基本数列的极限。理想实数的加、减、乘、除运算是极限性质的运算。 关键词：无穷；无尽小数，自然数集合；理想实数，全能近似实数。 中图分类号：O143 Questions of Concept of Infinite and Theory of real number Cao Jun Yun1, Cao Kai2 (1. School of Mathematics and Information engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, 454000; 2. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, 454000 ) Abstract: The concept of “infinity is actual existence” and “infinity is finished object” should be eliminated all. The meaning of infinite to use is has not the end. The infinity meant constant is the false infinity which have not exist in real world. The set of natural number is an ideal set which is a limit quality set and could not be end to constitute by mankind. The meaning of infinite decimal to use is the simple writing of infinite sequence. The ideal real numbers are all the limit of Cantor’s fundamental sequence. The calculation of addition, subtraction, multiplication, division is the limit property calculation. Keywords: Infinite; infinite decimal; set of natural number; ideal real number; Omnipotent approximation real number. 0引言 从芝诺（Zeno）到现在，涉及无穷的悖论、难题多得不可胜数。文献[]中讲到：“实无穷论者认为，无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的 潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”[1] 康托尔认为数学理论必须肯定实无穷，定义1(全能足够大数列) 若对任一足够大的区分界限，总有自然数存在，使得时，成立，则称数列为全能足够大数列简称为全能足够大它是绝对值无限变大的无穷数列，是定义域自然数集合上的变数；全能足够大也叫做动态性的、变量性的无穷大公理1(理想无穷大) 定义.1中的数列没有通常意义的极限，但为研究问题方便起见，可以使用符号()表示极限称这种符号为非正常理想实数，并称为理想正无穷大(理想负无穷大，理想无穷大)；同时称这种意义的极限为相应数列的非正常极限记作 在这里，理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大，也可以叫做常量性无穷大和理想足够大但在现实世界中找不到它们的现实原型，它们都缺乏实践性，故也可以称这种无穷大为假无穷大；它们都不能作为正常的理想实数又由于涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的问题，所以又有恶无穷大的名关于符号∞”在数学分析中的使用，有两种意义一是作为极限值使用时，常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷；是作为不定式中的符号使用时，是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大这个动态性的真无穷数列中只能取有限数需要强调的是，学者：自然数无限变大之前，必须有无穷大自