2016高三数学考点突破-不等式.DOCVIP

解析几何 热点一　圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型. 【1】(1)已知双曲线－＝1(a＞0＞0)的一个焦点为F(2)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)＋y＝3相切则双曲线的方程为(　　) －＝1 －＝1 －y＝1 .x2－＝1 (2)若点M(2)，点C是椭圆＋＝1的右焦点点A是椭圆的动点则|AM|＋|AC|的最小值为________ (3)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与抛物线y＝2px(p＞0F，P，Q是椭圆与抛物线的交点若直线PQ经过焦点F则椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为________ 答案　(1)　(2)8－　(3)－1解析　(1)双曲线－＝1的一个焦点为F(2)， 则a＋b＝4 双曲线的渐近线方程为y＝± 由题意得＝ 联立①②解得b＝＝1 所求双曲线的方程为x－＝1选 (2)设点B为椭圆的左焦点点(2，1)在椭圆内那么|BM|＋＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a所以＋|AC|≥2a－|BM|而a＝4＝＝所以(|AM|＋|AC|)最小＝8－ (3)因为抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F为设椭圆另一焦点为E.如图所示将x＝代入抛物线方程得y＝±p又因为PQ经过焦点F所以P且PF⊥OF. 所|PE|＝＝ |PF|＝p＝p. 故2a＝＋p＝p＝＝－1.【】(1)在在抛物线中利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题. (2)求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题关键是建立圆锥曲线方程中各个系数之间的关系或者求出圆锥曲线方程中的各个系数再根据圆锥曲线的几何性质通过代数方法进行计算得出结果. 【】已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F过F且倾斜角为45的直线l交椭圆于A两点以下结论：①△ABF的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝其中正确结论的个数为(　　) 答案　 解　①由椭圆的定义得|AF＋|AF＝4＋|＝4又|AF＋|BF＝|AB|所以△ABF的周长为|AB|＋|AF＋|BF＝8故①正确；②由条件得(－)，因为过F且倾斜角为45的直线l的斜率为1所以直线l的方程为y＝x＋则原点到l的距离d＝＝1故②正确；③A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x＋4＝0解得x＝0＝－所以|AB|＝－x＝故③正确.故选 热点二　圆锥曲线中的定点、定值问题 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题. 【例2】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0，点(2)在C上. (1)求C的方程； (2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴与C有两个交点A线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. (1)解　由题意有＝＋＝1 解得a＝8＝4.所以C的方程为＋＝1.(2)证明　设直线l：y＝kx＋b(k≠0)， A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM). 将y＝kx＋b代入＋＝1得 (2k＋1)x＋4kbx＋2b－8＝0.故x＝＝＝k·x＋b＝于是直线OM的斜率k＝＝－ 即k＝－ 所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.【】解答圆锥曲线中的 第一步：研究特殊情形从问题的特殊情形出发得到目标关系所要探求的定点、定值. 第二步：探究一般情况.探究一般情形下的目标结论. 第三步：下结论综合上面两种情况定结论. 【】已知抛物线C：y＝2pxp0)的焦点F(1)，O为坐标原点是抛物线C上异于O的两点. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线OA的斜率之积为－求证：直线AB过x轴上一定点. (1)解　因为抛物线y＝2px(p0)的焦点坐标为(1)，所以＝1所以p＝2.所以抛物线C的方程为y＝4x. (2)证明　①当直线AB的斜率不存在时设A.因为直线OA的斜率之积为－ 所以＝－化简得t＝32. 所以A(8)，B(8，－t)此时直线AB的方程为x＝8. 当直线AB的斜率存在时设其方程为y＝kx＋b(xA，yA)，B(xB，yB)，联立得化简得ky－4y＋4b＝0. 根据根与系数的关系得y＝因为直线OA的斜率之积为－所以＝－即x＋2y＝0.即＋2y＝0解得y＝0(舍去)或y＝－32. 所以y＝＝－32即b＝－8k所以y＝kx－8k 即y＝k(x－8). 综上所述直线AB过定点(8). 热点三　圆锥曲线中的最值、范围问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直 【例3】平面直角坐标系xOy中椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率是抛物线E：x＝2y的焦点F是C的一个顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)设P是E上的动点且位于第一象限在点P处的切线l与C交