通信原理课件——第二章.pptVIP

第2章 随机过程 2.1 随机过程的基本概念和统计特性 2.2 平稳随机过程 2.3 高斯随机过程 2.4 随机过程通过线性系统 2.5 窄带随机过程 2.6 正弦波加窄带高斯噪声 2.1 随机过程的基本概念和统计特性 2.1.2 随机过程的统计特性 2.1.3 随机过程的数字特征 2.2 平稳随机过程 2.2.3 平稳随机过程自相关函数的性质 2.2.4 平稳随机过程的功率谱密度 2.3 高斯随机过程 2.3.2 重要性质 2.3.3 高斯白噪声 2.4 随机过程通过线性系统 2.5 窄带随机过程 2.5.2 包络和相位的统计特性 2.6 正弦波加窄带高斯噪声 结论： 根据 ， 得到： 若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳。 3 输出过程 的功率谱密度 对 进行傅里叶变化，得到 令 ，则 4. 输出过程 的概率分布 从积分原理得到 结论：高斯过程经过线性系统后其输出过程仍为高斯过程，或者说，高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯过程。 窄带系统——指系统通带宽度 ，且 远离零频率的系统。随机过程通过以 为中心频率的窄带系统的输出，即是窄带随机过程。 窄带过程的频谱 窄带过程的波形示意 窄带随机过程 可用下式表示 等价式 随机包络 随机相位 同相分量 正交分量 2.5.1 同相和正交分量的统计特性 1. 数学期望 设窄带过程 是平稳高斯窄带过程，且均值为零，方差为 。 已设 平稳且均值为零，所以 2. 自相关函数 因为 是平稳的，故有 若取使 的所有t 值，有 其中 再取 的所有t 值，同理有 其中 结论：如果窄带过程 是平稳的，则 与 也必将是平稳的 根据 得到 根据互相关函数的性质，应有 得到 同一时刻 和 是互不相关的 根据 有 即 因为 是平稳的，所以 在任意时刻的取值都是服从高斯分布的随机变量，对于 所以 也是高斯随机变量 结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程 ，它的 同相分量 和正交分量 也是平稳高斯过程， 而且均值都为零，方差也相同。此外，在同一时刻 上得到的 和 是互不相关的或统计独立的。 和 的联合概率密度函数为 设 的联合概率密度函数为 ，则 已知 得到 包络 的一维概率密度函数 相位 的一维概率密度函数 结论： 一个均值为零，方差为 的窄带平稳高斯过 程 ，其包络 的一维分布是瑞利分布，相位 的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言， 与 是统计独立的，即有下式成立： 合成信号 窄带高斯噪声 得到 其中 《通信原理课件》 * * 2.1.1 随机过程 变化过程——确定性过程和随机过程 确定性过程：变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律。可以用一个或几个时间 t 的确定函数来描述。 随机过程：每次的测量结果没有一个确定的变化规律，这类事物的变化过程不能用一个或几个时间t的确定函数来描述。 例：接收机的输出噪声波形 随机过程——设 是随机试验，每次试验都有一条时间波形（样本函数或实现），记做 所有可能出现的结果的总体 就构成一随机过程，记做 。也就是说无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。 基本特征： 它是一个时间函数； 在固定的某一观察时刻t1，全体样本在t1时刻的取值 是一个不含t变化的随机变量。 随机过程——依赖时间参数的一族随机变量，具有随机变量和时间函数的特点。 一维分布函数 一维概率密度函数 注：一维分布函数和一维概率密度函数描述随机过程在各个孤立时刻的统计特