计算机图形学4-1.ppt

4.2.2 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 ⒉ 旋转的矩阵运算表示为 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.2) 简记为p?=p?R(?)，其中R(?)表示旋转矩阵。绕原点逆时针方向旋转θ角。 (x,y) α θ ρ (x’,y’) 在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针方向旋转θ角，则其变换矩阵为： X Y 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 ⒊ 变比的矩阵运算表示为 　　　　 （3.3） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 简记为p?=p?S(Sx, Sy)，其中(Sx, Sy)表示变化矩阵。 X Y Sx=Sy=1 X Y Sx=Sy1 X Y Sx=Sy1 X Y Sx=1,Sy1 X Y Sx1,Sy=1 4.对称变换 当b=d=0，a=-1，e=1时，有x*=-x，y*=y，产生与y轴对称的反射变换 X Y X Y 当b=d=0，a=1，e=-1时，有x*=x，y*=-y，产生与x轴对称的反射变换 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 当b=d=0，a=e=-1时，有x*=-x，y*=-y，产生与原点对称的反射变换 当b=d=1，a=0，e=0时，有x*=y，y*=x，产生与直线y=x对称的反射变换 X Y X Y 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 　　对于复杂的图形变换，需要通过若干个变换矩阵的级联才能实 现。这里特别要注意的是矩阵级联的顺序，由于矩阵的乘法运算不 适用交换律，因此矩阵级联的顺序不同所得到的变换结果也不相同。 级联平移 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 复合比例 复合旋转 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 比例、旋转变换是和参考点有关的，若相对于任意参考点(xf,yf)作比例、旋转变换，其变换过和是先将坐标系平移到参考点上，变换后，再将坐标平移回来 相对(xf,yf)点的比例变换 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 相对(xf,yf)点的旋转变换 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) (xf,yf) (x,y) θ (x1,y1) 1 θ (x2,y2) 2 xf yf 3 (x’,y’) 4.2.2 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) y o 　　例如：对任意直线的对称变换（直线方程为 Ax + By + C = 0） 4.2.2二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 4.2.2二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) x x y o x y o 1 0 0 T1 = 0 1 0 C/A 0 1 cosα －sinα 0 T2= sinα cosα 0 0 0 1 4.2.2二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) x y o x y o x y o 1 0 0 T3 = 0 -1 0 0 0 1 cosα sinα 0 T4 = －sinα cosα 0 0 0 1 1 0 0 T5= 0 1