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* 上 页 首 页 下 页 尾 页 * 上 页 首 页 下 页 尾 页 §7.2 偏导数 偏导数的概念 偏导数的几何意义 偏导数与连续的关系 小结 思考与练习 高阶偏导数 偏导数的概念 同理,如果极限 导数,记作 偏导函数,简称偏导数,记作 解 根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数, 并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求 导,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍 然适用. 例1 例2 解 所以 例3 解 意义. 偏导数的几何意义 如下图所示 例如 偏导数与连续的关系 注: 偏导数存在与连续的区别 (1)偏导数存在，不一定连续； (2)连续，不一定存在偏导数； 高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设 一般来说,这两个偏导数还是 可定义二元函数的二阶偏导数如下 高阶偏导数 例 4 解 二阶以上的偏导数称为高阶偏导数 例5 解 上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数 来说,它们的二阶混合偏导数并不相等,也就是说两者相等是要有 条件的. 为此,给出下面的定理: 定理7.1 相等. 例6 解 因为 所以 小结： 在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导 次序无关。 作业 P141 习题4（2） 习题5 习题7 偏导函数,简称偏导数,记作 例1 如下图所示 二阶以上的偏导数称为高阶偏导数 * 上 页 首 页 下 页 尾 页 * * * *