初二能力拓展班讲三角形巩固提高(学生版).docxVIP

第5讲 三角形巩固提高【知识要点】要点1 三角形的边、角关系①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何两边之差小于第三边；③三角形三个内角的和等于180°；④三角形三个外角的和等于360°；⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。要点2 三角形的主要线段和外心、内心①三角形的角平分线、中线、高；②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。要点3 等腰三角形等腰三角形的识别：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；③三边相等的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：①等边对等角；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；④等边三角形的三个内角都等于60°。要点4 直角三角形直角三角形的识别：①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。要点5 全等三角形边角边公理（SAS）：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理（SSS）：有三边对应哪个相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。【练习1】（1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，则第三条的长。（2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。【例题1】要使三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形求a的取值范围。【练习2】有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？【例题2】（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG， BE⊥AG，DF⊥AG。（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【练习3】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°．（1）观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；（2）求∠BEF的度数．【例题3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离【练习4】（2009·厦门中考）如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_______厘米。【例题4】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。【例题5】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【例题6】如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为？【例题7】如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是多少？【例题8】已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。【知识演变】在上题中，若将条件改变为：已知点P是等边⊿ABC内的一点，PA＝，PB＝2，PC＝3。能求出∠BPC的度数吗？请试一试。【练习5】如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【