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光阴的故事------2013山东高考理科22题探究 （2013山东高考数学理科22题）椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.?　　（Ⅰ）求椭圆C的方程；? 答案：　　（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线?PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；?　　（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，?设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值. 此题评价： 由于只有“方程法”比较好做因此此题令考生十分难受，可以理解，多少考生只会韦达定理法而不会其他方法？不过，就我个人而言倒是感觉十分过瘾。因为2年前“隐形的翅膀”就是研究的“方程法”问题，就是希望学生能够不完全依赖“韦达定理法”。从最近两年来看要想掌握“方程法”对中等学生还是很困难，尖子生往往也不能合理驾驭。但是，我依然相信“方程法的研究”很有价值。不过从9年高考题来看，这是唯一一次不能用“韦达定理”的情况，我也很感意外，我没想到命题小组有着与我相同的“狂热”甚至“极端”，如果换做是我会出一道“三法并行”的题目。还有，此题可以用的解题方式太过灵活，甚至一些课外结论往往会是题目大大变简单，这一点不如2013文科22题。如果数学依靠多掌握公式与结论就能多的分是不利于学生数学水平的提高的，我觉得。如果将2013文理22提做个对比： 文科22题是“战略家”---注重思路方法能力（三法通用）； 理科22题是“战术家”---突出技巧淡化通法（仅仅是法二的几种不同方式而已）。 解析几何方法总结：解析几何常规方法主要是： 一、韦达定理法； 二、方程法； 三、三角代换法（非通法）。 一般来讲学生只能掌握法一，法二尽管绝大部分题目可以用但是很少能够掌握且被很多师生忽视；法三对应的“圆锥曲线参数方程”高考已经不要求且三角函数也在高考中降低要求因此已经属于“补充”内容，而且三角代换并不能解决多数解析几何问题只适用于少数题目。我总结了全部9年山东高考解析几何的命题特点如下： 法一（韦达定理），除了2013年山东理科22题外全都可以用； 法二（方程），2005文理22题、2006山东理科21题、2011文理22题、2013文理22题； 法三（三角代换），2009理科22题（3）问；2011理科22题（1）；2013文科22题（2）问； 综上述：三种方法尤其是前两种通法是一定有一种能够解决问题的。至于除着三种方法之外的一些特殊技巧方法并不常见，诸如：向量法、数形结合法等我觉得还不能称之“方法”，只能说是一种“解法”吧！我印象中2008年理科22题（3）就有一种非常简单的“数形结合”的办法，不过我想了三年才想出来且不具备“普遍性”；还有理科2009年2题（3）也有一种利用“圆”的办法，也是很难想到。 看看9年高考题，我有一种感觉：我们平时做了大量的解析几何题目，但是老师同学们是不是都过分的在“韦达定理”法上反复浪费时间呢？其实，学生们把9年山东高考题都做熟做透就足够了，每个山东高考题都做了三遍了吗？每个题目都从至少前两种方法思考对比了吗？。。。。。。 下面我们从多个角度对2013山东理科数学高考22题（2）（3）问展开研究： 第(2)问中：法一（韦达定理）此题好像难以运用；法三（三角代换）很难发挥作用； 解读（2）问：（只能运用法二：方程法）如图： 方式一：（） 设点满足： 点到的距离 注意1：若不能合理使用方程，就只能平方，运算量巨大。 注意2：分别就是，也就是椭圆的焦半径，此处恰好又给出了焦半径的一种推导方式，即对于椭圆：的焦半径： 建议焦半径公式：可以补充给尖子生； 注意3:2010年青岛市一模文科21题（1）及2009年青岛一模文理22题（2）也是此类问题。 注意4：2010年全国卷理科21题做法上与此题也是极为类似，手头暂无材料无法展示此题了。好像是内切圆。注意5：直线方程还有一种常见处理方式（不再作为一种方法只是另一种处理方式而已）： ， 方式二：（正弦定理或结论） 在中由正弦定理知： 在中由正弦定理知： 又 ， 注意1：由于涉及边较多故选用正弦定理而非余弦定理； 注意2：巧用椭圆定义，建立的函数关系； 注意3：关于角平分线的一个重要结论：。我认为是可以直接运用的，则此题又会大大简化。 方式三：（光学原理+第三问结论）如图结合物理光学知识不难发现： 光线从出发到点经过椭圆（相当于入射过点与椭圆相切的直线上）反射经过点，由入射角等于反射角原理可知：；在第（3）问中我们可以推出：，， 注意1：此法前提为第三问要能够推导出来。 注意2：这个光学原理我没有