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主通风机风压特性方程及其求解算法研究 宫良伟12 （1．中国矿业大学矿业工程学院，江苏 徐州, 221116； 2．皖北煤电集团，安徽 宿州，234000） 摘 要：讨论了主通风机风压特性曲线的拟合及其病态方程的解决方案，并基于正交多项式、最小二乘原理及标准差σ，给出了求解最佳风压特性曲线拟合方程的算法和关于风压特性曲线的研究结论。 关键词 ：风压特性曲线；最小二乘拟合；病态方程；正交多项式；标准差σ Research on Main Ventilator Wind Pressure Characteristic Equation and its Algorithm GONG Liangwei12 (1. School of Mining Engineering, China University of Mining Technology, Xuzhou, Jiangsu221116, China; 2. Wanbei Coal-electricity Group Co., Ltd., Suzhou, Anhui234000, China) Abstract: The paper discusses the fitting of the wind pressure characteristics curve for Main Ventilator and the solution of its morbid-equation. And based on the orthogonal polynomial, least-square principle and SDσ, both the algorithm of optimal wind pressure characteristic curve fitting equation and research conclusions about wind pressure characteristic curve are given. Keyword: wind pressure characteristic curve; least square fitting; morbid equation; normal multinomial; standard deviationσ 1．前言 主通风机个体特性曲线是煤矿通风管理的重要资料。它包括风压特性曲线、功率特性曲线和效率特性曲线；而风压特性曲线是主通风机特性曲线的基础曲线。限于篇幅，本文拟集中研究风压特性曲线及其求解算法，其方法及所得结论也适用于功率特性曲线和效率特性曲线。 主通风机风压特性方程的求解似乎很简单：使用实测的风量和风压数据，利用多项式进行最小二乘拟合推导出线性方程组，然后求解线性方程组即可。遗憾的是，这种方法仅适用于低次的一元多项式（2次或3次）求解拟合方程。而高于4次的多项式推出的线性方程组具有很严重的病态性，其条件数很高，求解严重失真。这也是很多通风网络解算软件使用一元二次多项式或一元三次多项式求解风压特性曲线的原因。相关文献[1-6]也是使用2次或3次多项式来求解风压特性曲线的。虽然文献[7]在其列举的例子中使用6次多项式拟合，但它是使用国外Matlab软件进行的。 2．最小二乘法及其病态性问题的解决 一般情况下，使用n次多项式进行最小二乘拟合的形式为： （2-1） 为了解决最小二乘法产生的病态性问题，作者使用下列形式来拟合风压特性曲线： （2-2） 其中，表示q的n次多项式；h代表风压，单位为pa；q表示风量，单位为m3s-1。 定义[8] 如果已知一组关于某主通风机的风量风压实测值，取，，在连续函数空间C[a,b]中寻找n+1个线性无关的基函数，并记由它们张成的子空间为： ，如果存在使，则称作为实测风量风压数据在子空间中的最小二乘拟合。 求解相当于求解多元函数的极小值。根据求多元函数极值的必要条件得 ，即 （2-3） 引入向量的形式，记 根据向量内积的定义，式（2-3）可以写成如下形式， （2-4） 即， （2-5） 线性方程组（2-5）就是最小二乘拟合的正规方程，或称法方程。系数矩阵（用G表示）称为格兰姆（Gram）矩阵。 定理[9] 如果基函数线性无关，为正规方程（2-5）的解，则 则 ,满足，，并且有， （2-6） 此定理的证明见文献[9]。的平方误差，而为均方误差。 若取、、、、，则式（2-2）就变成了（2-1）。式（2-5）的正规方程就变成了 （2-7） 式（2-7）的系数矩阵条件数很大，所以该方程组是病态的。现举一特例说明其