-学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：正切函数的性质与图象.pptVIP

一级训练 1．函数y＝tan 的周期为(　　) A.　　 　B．π　　　C．2π　　　D．4π 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 三 角 函 数 1.4　三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象 1．理解正切函数的性质，掌握正切函数的图象的作法． 2．能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的基本问题． 基础梳理 一、 正切函数的性质 (1)正切函数的定义域和值域：定义域为__________，值域为________； (2)正切函数的周期性：y＝tan x的周期是________ (k∈Z，k≠0)，最小正周期是________； (3)正切函数的奇偶性与对称性：正切函数是________函数，其图象关于原点________． (4)正切函数的单调性：正切函数在开区间__________(k∈Z)内都是增函数． 一、(1) R　(2)kπ　π　(3)奇　中心对称　(4) 练习1：正切函数y＝tan x在区间 上的值域为________． [－1,1] 思考应用 1．能否说正切函数在整个定义域上是增函数？ 解析：不能．正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以，不能说它在整个定义域上是增函数，正切函数在它的任一个连续区间内是单调递增函数．举反例：x1＝ ，x2＝ ，x1x2.tan x1＝tan x2这与单调性的定义矛盾．对每一个k∈Z，在开区间 内，函数单调递增． 二、正切函数的图象 (1)根据正切函数y＝tan x的定义和周期，通过________单位圆中的________来作出它在区间 上的图象； 平移 正切线 (2)将正切函数y＝tan x在区间 上的图象向左、右扩展，就可以得到正切函数y＝tan x 的图象． 我们把它叫做________．正切曲线是被互相平行的直线x＝________(k∈Z)所隔开的无数多支曲线组成的．这些平行直线x＝________(k∈Z)叫做正切曲线各支的________． (2)正切曲线　kπ＋ 　kπ＋ 　渐近线 (3)结合正切曲线的特征，类比正弦、余弦函数的“五点法”作图，也可用__________作图法作出正切函数y＝ tan x在一个单调区间 上的简图． 其中，三点为： ，(0,0)， .二线为：x＝－ ，x＝ .画图时，注意图象不能与直线x＝kπ＋ ，(k∈Z)相交． 三点两线 思考应用 2．你能求不等式tan x≥ 的解集吗？ 分析：本题可利用图象直观解决． 解析：作正切函数y＝tan x在区间 上的简图， 观察图象，且由正切函数y＝tan x在区间上 单调递增，tan＝ ， ∵tan x≥ ，即tan x≥tan ， ∴在区间 内，不等式tan x≥ 的解集 ， 故由正切函数的周期性可知原不等式的解集为 ，(k∈Z)． 自测自评 解析： 因为ω＝3，所以最小正周期T＝ ＝ ，故选B. 答案：B 2．下列命题正确的是(　　) A．正切函数在定义域内是增函数 B．正弦函数在定义域内是增函数 C．函数y＝3tan 的图象关于y轴对称 D．若x是第一象限角，则y＝tan x是增函数，y＝cos x是减函数 解析： 正弦函数、余弦函数与正切函数都是区间上的单调函数，可排除A、B、D，选C. 答案：C 4．函数y＝ 的值域是(　　) A．[－1,1] B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 正切函数的图象 函数y＝tan 在一个周期内的图象是(　　) 分析：本题主要考查函数y＝Atan(ωx