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§5-2定积分在几何上的应用 制作人： 一、定积分的元素法求平面图形的面积 1、利用面积元素来计算较复杂的平面图形面积。 例1：求由曲线 例2：求由抛物线 2、结论：选择积分变量的原则 无论是利用上减下（纵坐标相减），x为积分变量. 还是利用右减左（横坐标相减），y为积分变量. 都必须保证起点为同一个函数，终点为同一个函数，不能出现自己减自己的情况。 （回顾前两个例题的变量选择是必然的） 3、求平面图形的一般步骤： （1）作曲线图形，确定积分变量和积分区间 （2）求面积元素 （3）计算定积分 4、练习 利用两种积分变量求 二、旋转体的体积 例1：验证底面半径为r ,高为 h的圆锥的体积  例2：求圆 例3：求由曲线 总结： 由曲线 * 图中阴影称为面积元素， 记为 即： 因为： ，所以 与 所围成的图形的面积。 与直线 所围成的图形面积。 O 1 x y dA 一般地，如图由曲线 ， 与直线 和 所围成的平面图形的面积为 这种方法成为定积分的元素法。 与 平面图形的面积。 所围成的 绕 轴旋转所形成的球的体积。 ， 所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积。 ，直线 ， 轴围成的曲边梯形绕 x 和x 轴旋转而成的旋转体 的体积为 （半径相当于y ，自变量为x） 同理，绕 y轴旋转自变量为y， *