第3章 通信工程 随机过程.pptVIP

第三章 随机过程 重点: 随机过程的基本概念 平稳随机过程定义及其通过线性系统的特点 窄带随机过程的统计特性 正弦波加窄带高斯噪声的统计特性 高斯白噪声及其功率 3.1 随机过程的基本概念 随机过程的定义 随机过程的一般描述 分布函数与概率密度； 数字特征：均值、方差、相关函数 3.1.1随机过程的定义 无穷多个样本函数(测量结果)的集合称为随机过程，记为? (t)。 它有两个基本属性： ?(t)是一个时间函数; 在某一观察时刻t1上，全体样本在t1的取值?(t1)是一个不含t变化的随机变量。 3.1.2 随机过程的一般描述1.分布函数与概率密度 设?(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T， 其取值?(t1)是一个一维随机变量。我们把随机变量?(t1)小于或等于某一数值x1的概率， 简记为F1(x1, t1)，即 F1叫做随机过程?(t)的一维分布函数。 随机过程? (t) 的二维分布函数F2： 随机过程? (t)的二维概率密度函数f2： (3.1-4) （若上式中的偏导存在的话。） 随机过程? (t) 的n维分布函数Fn： 随机过程? (t) 的n维概率密度函数fn： 2 随机过程的数字特征 均值(数学期望)： 在任意给定时刻t1的取值? (t1)是一个随机变量，其均值 式中 f (x1, t1) ——? (t1)的概率密度函数： 方差 因为: E[?(t)]=a(t) 方差常记为? 2( t )。 它表示随机过程在时刻 t 对于均值a(t)的偏离程度。 用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性。 两个函数间的相关函数：设f1(t) 和f2(t)是两个确定的函数。 随机过程的相关函数 R(t1，t2)=E[ ?(t1) ?(t2) ] = 表示一个随机过程在不同时刻t1、t2取不同的两个变量[?(t1) 、?(t2) ]之间的相象程度。 由于这里R(t1,t2)是衡量同一过程的相关程度，因此又常称为自相关函数: 若有2个随机过程?(t1)及?(t2)，衡量不同过程的相关程度，因此又常称为互相关函数，可表示为: R??(t1, t2)=E[?(t1) ?(t2)]——互相关函数 3.2 平稳随机过程 3.2.1 平稳随机过程的定义 则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。 数字特征： 可见：（1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔?有关。 [例3-1(P41)] 设一个随机相位的余弦波为 其中，A和?c均为常数；?是在(0, 2π)内均匀分布的随机变量。试讨论?(t)是否具有各态历经性。 [分析](1)先求?(t)的是否平稳即求 数学期望 自相关函数 (2)求?(t)的时间平均值即 3.2.3 实平稳过程的自相关函数 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 功率谱密度:单位时间内每个频率成分贡献的功率. 3.3 高斯随机过程 高斯过程，也称正态随机过程，是通信领域中最重要的一种过程。 1. 定义： 若随机过程?(t) 的任意n维(n=1,2,…)分布都服从正态，则称它为高斯过程。 2. 性质： （1）若高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的； （2）若干个高斯过程的代数和的过程仍是高斯型； （3）高斯过程经过线性变换(或线性系统)后的过程仍是高斯型。 3.一维概率密度函数 式中 a － 均值 ? 2 － 方差 4.分布函数 正态分布函数是概率密度函数的积分，它表示高斯随机变量小于或等于任意取值x的概率，即： 误差函数 如果 互补误差函数 3.4 平稳随机过程通过线性系统 线性系统响应v0(t